Rendimientos de escala

Las externalidades de red se asemejan a las economías de escala, pero no están consideradas como tal porque son una función de un número de usuarios de un bien o de un servicio en una industria, y no de la eficiencia de la producción dentro de un negocio.

Formalmente, una función de producción definida como ${\displaystyle \ F(K,L)}$ puede tener:

• Rendimientos constantes de escala si (para cualquier constante a mayor que 0) ${\displaystyle \ F(aK,aL)=aF(K,L)}$
• Rendimientos crecientes de escala si (para cualquier constante a mayor que 1) ${\displaystyle \ F(aK,aL)>aF(K,L),}$
• Rendimientos decrecientes de escala si (para cualquier constante a menor que 1) ${\displaystyle \ F(aK,aL)<aF(K,L)}$

tal que K y L son los factores de producción capital y trabajo, respectivamente.

La función Cobb-Douglas tiene rendimientos constantes de escala cuando la suma de los exponentes suma uno. La función es:

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{1-b}}$

donde ${\displaystyle A>0}$ y ${\displaystyle 0<b<1}$. Entonces

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{1-b}=Aa^{b}a^{1-b}K^{b}L^{1-b}=aAK^{b}L^{1-b}=aF(K,L).}$

Pero si la forma general de la función de producción Cobb-Douglas es

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{c}}$

con ${\displaystyle 0<c<1,}$ entonces existen rendimientos crecientes de escala si b + c > 1 y rendimientos decrecientes si b + c < 1, dado que

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

que es mayor o menor que ${\displaystyle aF(K,L)}$ ya que b+c es mayor o menor que uno.

Unidades físicas de factor: en nuestro caso el edificio de la fábrica y el equipo necesario para producir helado.

Si observamos el comportamiento de la cantidad producida de un bien, diremos que existen rendimientos o economías crecientes a escala cuando al variar la cantidad utilizada de todos los factores en una determinada proporción, la cantidad obtenida del producto varía en una proporción mayor. Éste sería el caso si, al doblar las cantidades utilizadas de todos los factores, obtenemos más del doble del producto. En el ejemplo considerado se pasa de contar con una fábrica y 16 empleados al doble, esto es, dos fábricas y 32 trabajadores, y la cantidad producida de helado pasa de 1 000 litros a 2 000 litros de helado.

• Economías de escala
• Economía de gama
• Microeconomía

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Returns to scale» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

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• Economies of Scale and Returns to Scale