Rithmomachia

Había dos jugadores, el blanco y el negro. Cada jugador tenía 24 piezas de diferentes formas, 8 círculos, 8 triángulos, 7 cuadrados, y 1 pirámide, y cada una de ellas tenía un valor numérico con ciertas propiedades matemáticas.

Valores numéricos de las piezas:

Las pirámides no son realmente una sola pieza, sino un grupo de piezas apiladas una sobre otra.

• La pirámide blanca se hace con un cuadrado de «36», un cuadrado de "25", un triángulo de «16», un triángulo de «9», un círculo de «4» y un círculo de «1», con un valor total de 91.
• La pirámide negra se compone de un cuadrado de «64», un cuadrado de «49», un triángulo de «36», un triángulo de «25» y un círculo de «16», que suman 190.

Asimetría de las piezas:

Un aspecto notable del juego era que las fuerzas de las piezas blancas y las negras no eran simétricas. Aunque cada lado tenía el mismo arreglo de piezas, los números en ellas diferían, permitiendo a los dos jugadores, diferentes tipos de captura, y diferentes configuraciones ganadoras.

Los cuatro diferentes tipos de piezas se mueven de la siguiente manera:

• Círculos: Los círculos se mueven una casilla en cualquiera de las cuatro diagonales.
• Triángulos: Los triángulos pueden moverse dos casillas hacia arriba, abajo, la derecha, o la izquierda.
• Cuadrados: Los cuadrados pueden moverse tres casillas hacia arriba, abajo, la derecha, o la izquierda.
• Pirámides: Las pirámides pueden moverse como un círculo, un triángulo o un cuadrado, mientras contengan la pieza correspondiente, lo que las hace muy valiosas. Los valores de las diferentes piezas que conforman las pirámides hacen que sean difíciles de capturar con la mayoría de los métodos de capturas excepto el cerco.

Ninguna pieza puede saltar por encima de otra pieza ni moverse a una casilla ocupada por otra pieza.

Había una variedad de métodos de captura. Las piezas no ocupan el lugar de otra pieza para capturarla, sino que permanecen en su casilla y retiran la otra. Las reglas de abajo describen la versión más común del juego, usada a través de gran parte de la edad media y del renacimiento. También hubo una variante propuesta por Fulke en el siglo XVI, con reglas de captura significativamente diferentes (y algo más consistentes).[2]

• Encuentro: Si en la siguiente jugada una pieza puede ocupar el lugar de otra con el mismo valor, la pieza permanece en su ubicación y la pieza del oponente es retirada del tablero.
• Asalto: Si el valor de una pieza multiplicado por el número de espacios vacíos entre ella y otra pieza más grande, es igual al valor de la pieza mayor, la pieza más grande es capturada.
• Emboscada: Si el valor de la suma de dos piezas es igual al valor de una pieza enemiga posicionada entre las dos, la pieza enemiga es capturada y retirada del tablero.
• Cerco: Si una pieza está rodeada por los cuatro costados, es retirada.

También había una variedad de condiciones de victoria para determinar cuando un juego terminaría y quién era el ganador. Había victorias comunes y victorias propias, que eran recomendadas para los jugadores más hábiles. Las victorias propias requieren colocar piezas en un arreglo lineal en el lado del tablero del oponente, con los números que forman el arreglo siguiendo varios tipos de progresión numérica. Los tipos requeridos de progresión, aritmética, geométrica y armónica, sugieren una conexión con el trabajo matemático de Boecio.

Victorias comunes:

• De Corpore (Latín: «por cuerpo»): Se gana el juego si un jugador captura un cierto número de piezas establecido previamente por ambos jugadores.
• De Bonis («por bienes»): Se gana el juego si un jugador captura piezas cuyos valores sumados tengan o superen un cierto valor establecido por ambos jugadores.
• De Lite («por demanda»): Se gana si un jugador captura piezas cuyos valores sumados tengan o superen un cierto valor establecido por ambos jugadores, y si el número de dígitos en los valores de las piezas capturadas es menor que un número fijado por ambos jugadores.
• De Honore («por honor»): Si un jugador captura piezas cuyos valores sumados tengan o superen un cierto valor establecido por ambos jugadores, y si el número de piezas capturadas es inferior a una cierta cantidad fijada por ambos jugadores.
• De Honore Liteque («por honor y demanda»): Si un jugador captura piezas cuyos valores sumados tengan o superen un cierto valor establecido por ambos jugadores, y el número de dígitos de los valores de las piezas capturadas es menor que un número fijado por los jugadores, y además el número de piezas capturadas es inferior a una cantidad fijada por ambos jugadores.

La tabla de abajo resume las victorias comunes. Las columnas Número, Valores, y Dígitos, se refieren respectivamente al número de fichas capturadas, la suma de sus valores numéricos, y la suma de los dígitos de esos valores. Los jugadores acuerdan los valores a, b, y c, y la victoria se obtiene cuando se cumple con la relación indicada en la tabla según el tipo de juego. Así, si se está jugando De Lite, por ejemplo, se obtiene la victoria si los valores de las fichas capturadas son mayores o iguales a «b» y si la suma de los dígitos de esos valores es menor que «c».

Victorias comunes

Tipo de juego	Número	Valores	Dígitos
De Corpore	>= a
De Bonis		>= b
De Lite		>= b	< c
De Honore	< a	>= b
De Honore Liteque	< a	>= b	< c

Victorias propias:

• Victoria Magna («Gran victoria»): esto ocurre cuando tres piezas son dispuestas en una progresión aritmética.
• Victoria mayor («La mayor victoria»): esto ocurre cuando cuatro piezas son dispuestas de manera que tres estén en una cierta progresión y otras tres están en otro tipo de progresión.
• Victoria Excellentissima («Victoria excelentísima»): esto ocurre cuando cuatro piezas están dispuestas de forma que aparecen los tres tipos de progresiones matemáticas en tres grupos diferentes.