Sección (matemática)

En la topología, dado un fibrado ${\displaystyle F\subset E\to B}$ con proyección ${\displaystyle \pi \colon E\to B}$, una sección es una aplicación ${\displaystyle \sigma \colon B\to E}$ que satisface

${\displaystyle \pi \circ \sigma =\mathbb {I} _{B}}$.

Esta construcción garantiza (por definición) que para la fibra se tenga que ${\displaystyle \pi ^{-1}(b)\,}$ y ${\displaystyle F\,}$ son homeomorfas.

Los conceptos de campo vectorial, campo tensorial e inclusive campo gravitacional son ejemplos típicos, por ejemplo podemos considerar a un campo vectorial como una sección ${\displaystyle X\colon M\to TM}$ del haz tangente ${\displaystyle \pi \colon TM\to M}$. La condición ${\displaystyle \pi \circ X(m)=m}$ implica que${\displaystyle X(m)\in \pi ^{-1}(m)\equiv T_{m}M}$, i.e. un campo vectorial en M es una asignación

${\displaystyle m\mapsto X(m)\in T_{m}M}$