Conjugación de carga

Desde un punto de vista formal, la conjugación de carga de un estado cuántico implica construir otro estado cuántico similar al original en el que el signo de todos los números cuánticos aditivos se haya invertido, más concretamente los números cuánticos en cuestión son:

• carga eléctrica
• número bariónico y número leptónico
• cargas de sabor: extrañeza, encanto, inferioridad, superioridad
• isospín componente-z

Mientras que otras características no quedan afectadas:

• la masa
• el momento lineal
• el spin J
• la conjugación compleja K

Durante mucho tiempo, al inicio de la teoría cuántica se creyó que si sometía a un sistema a una transformación de conjugación de carga C, junto con una inversión de paridad P el sistema resultante sería indistinguible del primero, esto en el formalismo se refería como que los sistemas físicos presentaría simetría CP al ser indistinguible un sistema físico, del mismo sistema físico después de haber realizado sobre él una transformación CP.

Sin embargo, desde mediados del siglo XX se encontraron casos concretos de interacciones físicas dentro ciertos sistemas de partículas donde no había simetría CP, y por tanto se empezó a hablar de violación CP. Uno de los primeros sistemas detectados con violación CP estaba formado por kaones y mesones B que interactuaban entre sí mediante interacción débil. Del estudio de esos sistemas se concluyó que la dinámica de la interacción débil presentaba violación CP. En el modelo estándar, esta violación CP se introduce como una fase adicional en la matriz CKM, esta manera de violar la simetría CP en el formalismo es capaz de dar cuenta de los resultados experimentales.

Sin embargo, aunque se conoce ahora que la simetría CP, no es una simetría universal de todos los sistemas físicos, existiendo sistemas con interacciones débiles que violan dicha simetría, el celebrado teorema CPT afirma que todo sistema que satisfaga los axiomas de Wightman será invariante bajo una combinación de conjugación de carga (C), una inversión de paridad (P) y una inversión temporal (T), aun cuando el sistema no fuera invariante sólo bajo T o bajo CP.

Para dar un ejemplo concreto, consideremos dos campos escalares reales φ y χ. Supongamos que ambos campos tienen paridad-C par, es decir, ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {C}}\psi (q)=\ {\mathcal {C}}\psi (-q)}$, y reformúlense la cosa de tal manera que:

${\displaystyle \psi \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\phi +i\chi \over {\sqrt {2}}}}$

Supongamos ahora que , φ y χ tienen paridades-C par porque el número imaginario i tiene paridad impar (es decir, ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {C}}\psi (q)=\ -{\mathcal {C}}\psi (-q)}$), puesto que C es antiunitario.

La paridad C o paridad de carga es un número cuántico multiplicativo que describe su comportamiento de un sistema bajo una operación de conjugación de carga. Supongamos un sistema descrito mediante el estado cuántico ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ en que cada partícula es substituida por su antipartícula:

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle }$

Como la conjugación de carga es una aplicación idempotente, para los eigenestados de conjugación de carga:

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _{C}\,|\psi \rangle }$

Donde ${\displaystyle \scriptstyle \eta _{C}=\pm 1}$ se llama la paridad C o paridad de carga, nótese que de la idempotencia se tiene ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {C}}^{2}=Id}$ y por tanto ${\displaystyle \scriptstyle \eta _{C}^{2}=1}$.

Lo anterior implica que ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {C}}|\psi \rangle }$ y ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ tienen exactamente las mismas cargas cuánticas, de modo que únicamente los sistemas verdaderamente neutrales —aquellos donde todas las cargas cuánticas y momentos magnéticos son 0— son estados propios de paridad de carga, esto es, el fotón y estados ligados de partícula-antipartícula: pion neutral, η, positronio. El neutrón no es un estado propio porque tiene un momento magnético, y por lo tanto, no posee una paridad C asociada.

En un sistema de partículas libres, la paridad C es el producto de las paridades C de cada partícula. En un par de bosones existe un componente adicional debido al momento angular orbital. Por ejemplo, en un estado ligado de dos piones, π⁺ π^- con un momento angular orbital L, intercambiar π⁺ y π^- invierte el vector de posición relativa, lo cual es idéntico a una operación de paridad. Bajo esta operación, la parte angular de la función de onda espacial contribuye con un factor de fase de (-1)^L, donde L es el número cuántico del momento angular asociado con L:

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle =(-1)^{L}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle }$

Con un sistema de dos fermiones, dos factores extra aparecen: uno proviene de la parte spin de la función de onda, y la segunda del intercambio de un fermión con su antifermión:

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L}(-1)^{S+1}(-1)\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L+S}\,|f\,{\bar {f}}\rangle }$

• antipartícula
• antimateria