Sistema criptográfico Paillier

1. Se escogen 2 números primos ${\displaystyle p}$ y ${\displaystyle q}$ aleatorios e independientes.
2. Se calcula ${\displaystyle n=pq}$ y ${\displaystyle \lambda =mcm(p-1,q-1)}$
3. Seleccionar un entero ${\displaystyle g}$ tal que ${\displaystyle g\in \mathbb {Z} _{n^{2}}^{*}}$
4. Se asegura que ${\displaystyle n}$ divide a ${\displaystyle g}$ revisando la existencia del siguiente inverso multiplicativo: ${\displaystyle \mu =(L(g^{\lambda }\mod {n^{2}}))^{-1}{\pmod {n}}}$ donde la función ${\displaystyle L}$ se define como ${\displaystyle L(u)={\frac {u-1}{n}}}$

Como resultado:

• La clave pública es ${\displaystyle (n,g)}$
• La clave privada es ${\displaystyle (\lambda ,\mu )}$

1. Sea m el mensaje a cifrar, tal que ${\displaystyle m\in \mathbb {Z} _{n}}$
2. Se escoge un número aleatorio r, tal que ${\displaystyle r\in \mathbb {Z} _{n}^{*}}$
3. El mensaje cifrado es: ${\displaystyle c=g^{m}\cdot r^{n}{\pmod {n^{2}}}}$

1. Dado el texto cifrado ${\displaystyle c\in \mathbb {Z} _{n^{2}}^{*}}$
2. El mensaje descifrado es: ${\displaystyle m=L(c^{\lambda }{\pmod {n^{2}}})\cdot \mu {\pmod {n}}}$