Subdivisión (grafos)
En el campo matemático de la teoría de grafos, una subdivisión de aristas también llamada subdivisión elemental, subdivisión de grafos[1] o simplemente subdivisión es una operación que agrega un vértice a una arista, dividiendo la arista en dos (•——• por •—•—•). La contracción es una operación fundamental en la teoría de grafos.
La operación de subdivisión de aristas toma un arista e = uv, luego un vértice w es agregado a la arista, dividiéndola en dos, de esta forma la arista original es reemplazada por e1 = uw y e2 = wv, de modo que se añade al grafo un vértice y una arista.
Más generalmente, la operación de subdivisión puede añadir un conjunto de vértices a una arista, dividiendo la arista y añadiendo un grafo camino Pn al grafo. La subdivisión se puede realizar en más de una arista a la vez.
Definición formal
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donde w sería el vértice que se inserta en la arista.
Operación inversa
La operación inversa, suavizado o alisado de un grafo, un vértice w es eliminado de un par de aristas (e,f) que son incidentes a w, se elimina las aristas incidentes a w y se reemplaza por una nueva arista con los vértices extremos de e y f que no son w. Esta operación se puede hacer únicamente con vértices de grado 2.
Por ejemplo, el grafo G simple conexo con dos aristas e1 = uw y e2 = wv:
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tiene un vértice w que es alisado, resultando:
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