Tabla de transición de estados

En teoría de autómatas y lógica secuencial, una tabla de transición de estados es una tabla que muestra qué estado se moverá un autómata finito dado, basándose en el estado actual y otras entradas. Una tabla de estados es esencialmente una tabla de verdad en la cual algunas de las entradas son el estado actual, y las salidas incluyen el siguiente estado, junto con otras salidas.

Una tabla de estados es una de las muchas maneras de especificar una máquina de estados, otras formas son un diagrama de estados, y una ecuación característica.

Cuando se trata de un autómata finito no determinista, entonces la tabla de transición muestra todos los estados que se moverá el autómata.

Formas comunes

Tablas de estados de una dimensión

También llamadas tablas características, las tablas de estados de una dimensión son más como tablas de verdad que como las versiones de dos dimensiones. Las entradas son normalmente colocadas a la izquierda, y separadas de las salidas, las cuales están a la derecha. Las salidas representarán el siguiente estado de la máquina. Aquí hay un ejemplo sencillo de una máquina de estados con dos estados, y dos entradas combinacionales:

ABEstado ActualSiguiente EstadoSalida
00S1S21
00S2S10
01S1S20
01S2S21
10S1S11
10S2S11
11S1S11
11S2S20

S1 y S2 representarían probablemente los bits individuales 0 y 1, dado que un simple bit solo tiene dos estados.

Tablas de Estados de dos dimensiones

Las tablas de transición de estados son normalmente tablas de dos dimensiones. Hay dos formas comunes para construirlas.

  • La dimensión vertical indica los Estados Actuales, la dimensión horizontal indica eventos, y las celdas (intersecciones fila/columna) de la tabla contienen el siguiente estado si ocurre un evento (y posiblemente la acción enlazada a esta transición de estados).
Tabla de Transición de Estados
  Events
State		 E1 E2   ...   En
S1 - Ay/Sj ... -
S2 - - ... Ax/Si
... ... ... ... ...
Sm Az/Sk - ... -

(S: estado, E: evento, A: acción, -: transición ilegal)

  • La dimensión vertical indica los Estados Actuales, la dimensión horizontal indica los siguientes estados, y las intersecciones fila/columna contienen el evento el cual dirigirá al siguiente estado particular.
Tabla de Transición de Estados
      next
current		 S1 S2   ...   Sm
S1 Ay/Ej - ... -
S2 - - ... Ax/Ei
... ... ... ... ...
Sm - Az/Ek ... -

(S: estado, E: evento, A: acción, -: transición imposible)

Ejemplo

Un ejemplo de una tabla de transición de estados para una máquina M junto con el correspondiente diagrama de estados está dado abajo.

Tabla de Transición de Estados
  Entrada
Estado		 1 0
S1 S1 S2
S2 S2 S1
   Diagrama de estados
DFAexample.svg

Todas las entradas posibles a la máquina están enumeradas a través de las columnas de la tabla. Todos los estados posibles están enumerados a través de las filas. Desde la tabla de transición de estados anterior, es fácil ver que si la máquina está en S1 (la primera fila), y la siguiente entrada es el carácter 1, la máquina permanecerá en S1. Si llega un carácter 0, la máquina realizará la transición a S2 como puede verse desde la segunda columna. En el diagrama esto es denotado por la flecha desde S1 a S2 etiquetada con un 0.

Para un autómata finito no determinista (AFND), una nueva entrada puede causar que la máquina esté en más de un estado, dado que es no determinista. Esto se denota en una tabla de transición de estados por un par de llaves { } con un conjunto de todos los estados objetivo entre ellos. Se da un ejemplo abajo.

Tabla de Transición de Estados para un AFND
  Entrada
Estado		 1 0 ε
S1 S1 { S2, S3 } Φ
S2 S2 S1 Φ
S3 S2 S1 S1

Aquí, una máquina no determinista en el estado S1 leyendo una entrada de 0 causará que esté en dos estados al mismo tiempo, los estados S2 y S3. La última columna define la transición legal de estados del carácter especial, ε. Este carácter especial permite a los AFND moverse a un estado diferente cuando no hay ninguna entrada. En el estado S3, el AFND puede moverse a S1 sin consumir ningún carácter de entrada. Los dos casos anteriores configuran al autómata finito no determinista.

Transformaciones de/a diagrama de estados

Es posible dibujar un Diagrama de estados partiendo de la tabla. Una secuencia posible de pasos a seguir es la siguiente:

  1. Dibuja círculos que representen los estados dados.
  2. Para cada uno de los estados, mira la correspondiente fila y dibuja una flecha para cada uno de los estados destino. Pueden ser múltiples flechas para un mismo carácter de entrada si el autómata es un AFND.
  3. Designa un estado como el estado inicial. El estado inicial está dado en la definición formal del autómata.
  4. Designa uno o más estados como estado final( o también llamado de aceptación). Esto también está dado en la definición formal.

Referencias
  • Michael Sipser: Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing Co., Boston 1997 ISBN 0-534-94728-X
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