Teorema de Fuchs

En las matemáticas, el teorema de Fuch, establece la existencia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden del tipo:

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)}$

donde ${\displaystyle p(x)}$, ${\displaystyle q(x)}$ y ${\displaystyle g(x)}$ poseen expansión en series de potencias en ${\displaystyle x=a}$.

En este caso existe entonces una solución a esta ecuación diferencial de segundo orden que puede ser expresada mediante una serie de potencias en ${\displaystyle a}$. Por lo tanto toda solución se puede escribir como

${\displaystyle y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n+\lambda },\quad a_{0}\neq 0}$

para algún ${\displaystyle \lambda }$ real, donde su radio de convergencia es por lo menos mayor que el menor radio de convergencia de ${\displaystyle p(x)}$, ${\displaystyle q(x)}$ y ${\displaystyle g(x)}$.

• Asmar, Nakhlé H., "Partial differential equations with Fourier series and boundary value problems", ISBN 0-13-148096-0