Teorema de Luttinger

El teorema de Luttinger afirma que el volumen encerrado por la superficie de Fermi de un material es directamente proporcional a la densidad de partículas.

Mientras que el teorema es un resultado inmediato del principio de exclusión de Pauli en el caso de partículas no interaccionantes, sigue siendo cierto al tener en consideración interacciones entre partículas cuando se adopta la definició adecuada de superficie de Fermi y densidad de partículas. Específicamente, en el caso interaccionante, la superficie de Fermi debe definirse de acuerdo al criterio en que

${\displaystyle G(\omega =0,\,p)\to 0}$ or ${\displaystyle \infty ,}$

donde ${\displaystyle G}$ es la función de Green de una partícula en términos de la frecuencia y el momento. En ese caso el teorema de Luttinger se puede reescribir en la forma[3]

${\displaystyle n=2\int _{G(\omega =0,p)>0}{\frac {d^{D}k}{(2\pi )^{D}}}}$,

donde ${\displaystyle G}$ es la expresada anteriormente y ${\displaystyle d^{D}k}$ es el volumen diferencial del ${\displaystyle k}$-espacio en ${\displaystyle D}$dimensiones.

• Líquido de Fermi
  
• Superficie de Fermi
• Funcional de Luttinger-Ward

• Behnam Farid (2007). «On the Luttinger theorem concerning number of particles in the ground states of systems of interacting fermions».

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• Behnam Farid; Tsvelik (2009). «Comment on "Breakdown of the Luttinger sum rule within the Mott-Hubbard insulator", by J. Kokalj and P. Prelovšek, Phys. Rev. B 78, 153103 (2008)».

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• Behnam Farid (2009). «Comment on "Violation of the Luttinger sum rule within the Hubbard model on a triangular lattice", by J. Kokalj and P. Prelovšek, Eur. Phys. J. B 63, 431 (2008)».

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• Kiaran B. Dave; Philip W. Phillips; Charles L. Kane (2012). «Absence of Luttinger's theorem».

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• Behnam Farid (2012). «Comment on "Absence of Luttinger's theorem", by Kiaran B. Dave, Philip W. Phillips and Charles L. Kane, arXiv:1207.4201».

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• M. Oshikawa (2000). «Topological Approach to Luttinger's Theorem and the Fermi Surface of a Kondo Lattice». Physical Review Letters 84 (15): 3370-3373. Bibcode:2000PhRvL..84.3370O. arXiv:cond-mat/0002392. doi:10.1103/PhysRevLett.84.3370.
• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Luttinger Model: The First 50 Years and Some New Directions. World Scientific. ISBN 978-981-4520-71-3.
• F. D. M. Haldane (2005). «Luttinger's Theorem and Bosonization of the Fermi Surface». En R. A. Broglia and J. R. Schrieffer, ed. Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", Course CXXI "Perspectives in Many-Particle Physics". North-Holland. pp. 5-29. arXiv:cond-mat/0505529.