Teorema de Vermeil

En geometría diferencial, el teorema de Vermeil establece que la curvatura escalar es esencialmente el único invariante absoluto (no trivial), entre los del tipo prescrito, adecuados para la teoría general de la relatividad de Albert Einstein. El teorema fue demostrado por el matemático alemán Hermann Vermeil en 1917.

Versión estándar del teorema

El teorema afirma que el escalar de Ricci $R$ [1] es el único escalar invariante (o invariante absoluto) lineal en las segundas derivadas del tensor métrico $g_{\mu \nu }$ .

Véase también

Curvatura escalar
Invariante diferencial
Teorema de Lovelock

Referencias

Debe recordarse que el escalar de Ricci $R$ es lineal en las segundas derivadas del tensor métrico $g_{mu\nu }$ , cuadrático en las primeras derivadas y contiene la matriz inversa $g^{mu\nu },$ que es una función racional de las componentes $g_{mu\nu }$ .

Bibliografía

Vermeil, H. (1917). «Notiz über das mittlere Krümmungsmaß einer n-fach ausgedehnten Riemann'schen Mannigfaltigkeit». Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse 21: 334-344.
Weyl, Hermann (1922). Space, time, matter (Henry Brose, trad.). ISBN 0-486-60267-2. JFM 48.1059.12.

Datos: Q25304045

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[1] Debe recordarse que el escalar de Ricci $R$ es lineal en las segundas derivadas del tensor métrico $g_{mu\nu }$ , cuadrático en las primeras derivadas y contiene la matriz inversa $g^{mu\nu },$ que es una función racional de las componentes $g_{mu\nu }$ .