Tractriz

Sus ecuaciones paramétricas para x e y, usando el parámetro t, que es la distancia del punto A al origen de coordenadas,[2] son:

${\displaystyle t\geq 0}$

${\displaystyle x=t-\tanh(t)\,}$

${\displaystyle x\geq 0}$

${\displaystyle y=1/\cosh(t)\,}$

${\displaystyle y>0}$

La evoluta de la tractriz es la catenaria.

Fue introducida por primera vez por Claude Perrault en 1670, y más tarde estudiada por sir Isaac Newton (1676) y Christiaan Huygens (1692).

Representación gráfica para d = 1.

Catenaria como evoluta de una tractriz

Las ecuaciones de la tractriz en coordenadas paramétricas, expresadas en función del parámetro d son:

${\displaystyle x=d(\log \tan {\frac {\theta }{2}}+\cos \theta )}$

${\displaystyle y=d\sin \theta \,}$

Esta curva es conocida en el mundo de la matemática como la curva del hueso del perro. Esto es debido a que se puede considerar el caso análogo en que el amo se sitúa inicialmente en el origen, y el perro en Po. El amo caminaría en sentido positivo del eje de la x, mientras el perro, que sería arrastrado por la correa del amo, haría resistencia para volver al punto Po, que sería donde estaría situado el hueso.

Es la curva para la cual la longitud del segmento de la tangente desde el punto de tangencia P hasta su intersección A con la recta dada ( en este caso el eje Ox) asume un valor constante.

La tractriz es la evolvente de la catenaria, cuyo desarrollo empieza en el vértice ${\displaystyle P_{0}}$.[3]

La ecuación cartesiana es

${\displaystyle x=a\cdot Arch{\frac {a}{y}}\pm {\sqrt {a^{2}-y^{2}}}=a\cdot ln{\frac {a\pm {\sqrt {a^{2}-y^{2}}}}{y}}\mp {\sqrt {a^{2}-y^{2}}}}$

[4]

• Curva de persecución
• Catenaria
• Evolvente

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre tractiz.
• Epsilones - Curvas mecánicas