Tridente de Newton
El tridente de Newton es el nombre que se le da a una curva estudiada por Isaac Newton. También se le conoce como parábola de Descartes, aunque no es una parábola.[1]
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Clasificación de las cúbicas
En un estudio realizado en 1676 y publicado en 1704, Newton intentó clasificar todas las curvas cúbicas, es decir, todas aquellas curvas planas cuya ecuación es de la forma:
Newton contó 72 tipos, que pueden clasificarse en cuatro clases:
- las curvas de ecuación
- las curvas de ecuación
- las curvas de ecuación
- las curvas de ecuación
Los llamados tridentes de Newton son del tipo 2.
Ecuación cartesiana
Los tridentes de Newton tienen por ecuación cartesiana canónica:
donde a y d no son nulos.
Análisis
Dominio
El dominio de los tridentes de Newton es:
Derivada
Como son funciones racionales , su derivada es:
Límite en el infinito
En el infinito, los tridentes de Newton tienden a , o bien a: . Si a>0 entonces . Si a<0 entonces .
Límites en 0
En 0, los tridentes de Newton tienden a o .
Si d>0 entonces y .
Si d<0 entonces y .
Asíntotas
La asíntota de los tridentes de Newton es la parábola de ecuación:
También la hipérbola de ecuación:
Intersección con el eje de las abscisas
Hay entre uno y tres puntos de intersección entre la curva del tridente de Newton y el eje horizontal de acuerdo con el valor de los coeficientes a, b, c, d.
Referencias
- Eric W. Weisstein (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press. pp. 3045 de 3252. ISBN 9781420035223. Consultado el 26 de septiembre de 2023.
Enlaces externos
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