Équation de Henderson-Hasselbalch

En chimie, l'équation de Henderson-Hasselbalch est une équation donnant le pH d'un système tamponné. Elle est notamment utilisée en physiologie et en médecine pour déterminer le pH sanguin à partir des concentrations en ion bicarbonate et en acide carbonique.

Formulation

L'équation peut être obtenue à partir de la constante d'acidité $K_{\text{a}}$ d'un acide $\mathrm {HA}$ [1].

K_{\text{a}}={\frac {\mathrm {[H_{3}O^{+}][A^{-}]} }{\mathrm {[HA]} \cdot C^{o}}}

avec C° la concentration standard (1,0 mol/L)

En prenant le cologarithme décimal de chaque côté, il vient :

-logK_{\text{a}}=-\log {\frac {\mathrm {[H_{3}O^{+}]} }{C^{o}}}-{\rm {\log {\frac {[A^{-}]}{[HA]}}}}

En déplaçant les termes, et par définition du pK_a et du pH, on obtient l'équation de Henderson-Hasselbalch :

\mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\text{a}}+{\rm {\log {\frac {[A^{-}]}{[HA]}}}}

Cette équation exprime le pH du système en fonction du pK_a du couple acide-base considéré, et des concentrations respectives en acide HA et en base conjuguée A⁻.

On remarque que lorsque les concentrations en acide et en base conjuguée sont identiques, le pH du milieu est égal au pK_a du couple acide-base, et on se trouve en plein mélange tampon.

Application au pH du sang

L'équation de Henderson-Hasselbalch permet de calculer le pH sanguin à partir des concentrations en ion bicarbonate ( $\mathrm {HCO_{3}^{-}}$ ) et en acide carbonique ( $\mathrm {H_{2}CO_{3}}$ ), à partir de la réaction acido-basique réversible indiquée ci-dessous :

\mathrm {HCO_{3}^{-}+H^{+}\rightleftharpoons H_{2}CO_{3}{\xrightarrow {anhydrase~carbonique}}CO_{2}+H_{2}O}

Cette réaction est fortement déplacée vers la droite et catalysée par une enzyme plasmatique, l'anhydrase carbonique.

Physiologie sanguine

Le principal système tampon acido-basique dans un organisme mammifère est représenté par le couple acide carbonique/bicarbonate indiqué ci-dessus.

On peut écrire pour celui-ci l'équation de Henderson-Hasselbalch, avec comme pK_a celui de l'acide carbonique :

{\rm {pH_{sang}=6,1+\log _{10}{\frac {[HCO_{3}^{-}]_{sang}}{[H_{2}CO_{3}]_{sang}}}}}

En biologie médicale, l'équation de Henderson-Hasselbalch est simplifiée en y intégrant la pression partielle sanguine en dioxyde de carbone $P_{\mathrm {sang\;CO_{2}} }$ :

\mathrm {pH} _{\mathrm {sang} }=6,1+\log _{10}{\frac {\mathrm {[HCO_{3}^{-}]_{sang}} }{0,03\cdot P_{\mathrm {sang\;CO_{2}} }}}

Ainsi, le pH sanguin dépend de la bicarbonatémie (mesurée en mÉq/L) et de la pression partielle sanguine en dioxyde de carbone (mesurée en mmHg).

Biologie médicale vétérinaire

L'équation de Hendersen-Hasselbalch, très utilisée en soins intensifs et en réanimation vétérinaires, permet de corriger les déséquilibres acido-basiques.
Valeurs usuelles, en moyenne, chez le chien et le chat :

	Acidémie[2]	Norme (sang veineux)	Norme (sang artériel)	Alcalémie[3]
pH	$\searrow$	7,35	7,40	$\nearrow$
$P_{\mathrm {CO_{2}} }$ (mmHg)	$\nearrow$	40	35	$\searrow$
$[\mathrm {HCO_{3}^{-}} ]$ (mÉq/L)	$\searrow$	20	24	$\nearrow$

Notes et références

(en) Paula Yurkanis Bruice, Organic chemistry, Upper Saddle River, N.J, Pearson Prentice Hall, 2007, 5^e éd., 28 p. (ISBN 978-0-13-196316-0, OCLC 803754235), p. 60, Chapter 1. Electronic Structure and Bonding - Acids and Bases.
pH sanguin plus faible que les valeurs usuelles.
pH sanguin plus élevé que les valeurs usuelles.

Articles connexes

Solution tampon

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[1] (en) Paula Yurkanis Bruice, Organic chemistry, Upper Saddle River, N.J, Pearson Prentice Hall, 2007, 5^e éd., 28 p. (ISBN 978-0-13-196316-0, OCLC 803754235), p. 60, Chapter 1. Electronic Structure and Bonding - Acids and Bases.

[2] H sanguin plus faible que les valeurs usuelles.

[3] H sanguin plus élevé que les valeurs usuelles.