Analogie de Maxwell

La règle consiste à remplacer systématiquement la charge ${\displaystyle [Q]=[I\cdot T]}$ par ${\displaystyle [L]=[V\cdot T]}$ dans laquelle la vitesse [V] est assimilée à l'intensité [I]. Par induction on peut ainsi décliner toutes les grandeurs physiques parmi lesquelles on trouve :

• la masse : ${\displaystyle [M]\rightarrow [M\cdot L^{2}\cdot T^{-2}\cdot I^{-2}]}$, l'inductance

• la force : ${\displaystyle [M\cdot L\cdot T^{-2}]\rightarrow [M\cdot L^{2}\cdot T^{-3}\cdot I^{-1}]}$, le potentiel électrique

• la masse linéique : ${\displaystyle [M\cdot L^{-1}]\rightarrow [M\cdot L\cdot T^{-2}\cdot I^{-2}]}$, la perméabilité magnétique

• la force inverse : ${\displaystyle [M\cdot L\cdot T^{-2}]^{-1}\rightarrow [M^{-1}\cdot L^{-3}\cdot T^{4}\cdot I^{2}]}$, la permittivité

On notera que l'énergie et le temps sont communs aux deux systèmes.

Dans le monde euclidien usuel, on ne peut assimiler une grandeur vectorielle, quantité de mouvement ou impulsion ${\displaystyle {\vec {p}}}$ avec un produit scalaire de deux vecteurs comme le flux magnétique ${\displaystyle \phi }$ :

• quantité de mouvement ou impulsion :${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle [MLT^{-1}]\rightarrow [ML^{2}T^{-2}I^{-1}]}$, le flux magnétique

Dans le cadre d'un espace 1D la différentiation scalaire/vectorielle disparait est donc l'analogie de Maxwell pourrait avoir une signification. Dans le lien Analogie électro-mécanique cette analogie, appliquée dans le cadre d'un oscillateur, est particulièrement frappante.