Angle de talus naturel

Schéma statique pour l'équilibre d'une particule à la surface d'un empilement granulaire conique.

Dans cette interprétation, chaque grain du tas se dépose sans vitesse initiale. On procède à l'analyse de l'équilibre d'une particule, ou d'un grain, déposé sur la surface libre du cône. On note φ l'angle que cette surface libre fait avec l'horizontale. Ce grain est soumis :

• à son poids ${\displaystyle {\vec {W}}}$, dont la composante active ${\displaystyle {\vec {S}}}$ tend à faire glisser la particule sur la surface ; le schéma montre que

  S = W× sin φ ;

• au frottement des particules du talus, qui se traduit par une force ${\displaystyle {\vec {T}}}$, parallèle au talus et s'opposant à S ;

Les lois de la mécanique permettent de déterminer les intensités de ces différentes forces :

• d'après la loi des actions réciproques,

  N + W×cos φ = 0

• d'après la loi de frottement de Coulomb (loi du frottement sec), le frottement possède une intensité T comprise entre 0 et μ×N, où μ est le coefficient de frottement statique inter-grains (μ est compris entre 0 et 1 en général) ;
• enfin, l'équilibre de la particule s'écrit
  ${\displaystyle {\vec {W}}+{\vec {T}}+{\vec {N}}={\vec {0}}}$
  (principe fondamental de la statique), soit, en projection sur la surface du talus :

  S + T = 0.

La combinaison de ces relations donne :

W×sin φ + T = 0, avec - μ×W×cos φ < T < 0.

• Si tan φ ≤ μ, alors T = -W×sin φ ;
• si en revanche tan φ > μ, alors T = -μ×W×cos φ mais l'équilibre est rompu, car S surpasse T et la particule glisse le long du talus, jusqu'à ce qu'elle soit interceptée par des particules ayant précédemment glissé, disons au point b : elle forme alors une nouvelle couche du talus, parallèle à la précédente.

Les particules sur la surface du talus sont donc en réalité des particules qui ont glissé et ont buté sur les particules inférieures. Elles subissent juste avant leur butée à une force

${\displaystyle T=-\mu \times W\times \cos {\varphi }}$.

Cette remarque permet d'identifier l'angle φ du talus : puisque

${\displaystyle W\times \sin {\varphi }+T=0}$,

par conséquent

${\displaystyle \tan {\varphi }=\mu }$.

Ainsi, la théorie classique identifie l'angle de talus et l'angle de frottement intergranulaire.

Talus en forme de cônes sur la rive nord d’Isfjorden, dans le Spitzberg, en Norvège.

L'angle de talus naturel, assimilé à l'angle de frottement intergranulaire, intervient dans toute application relative aux poudres ou aux matériaux pulvérulents en général :

• profil à donner aux remblais (fortifications anciennes) ;
• calcul des silos de stockage des grains ;
• frittage des poudres métalliques en métallurgie ;
• murs de soutènement et rideaux de palplanches ;
• transporteurs à secousse.

L'analyse classique ne peut donner qu'un ordre d'idée de l'angle de frottement intergranulaire, pour les raisons suivantes :

• elle suppose que l'équilibre du talus est indifférent à la géométrie des grains. Cela peut se justifier en considérant que les grains sont de géométrie très hétérogène et qu'après tout, si l'angle de talus intègre une information sur l'interaction géométrique, cela suffira pour dimensionner des structures. Mais en pratique, l'industrie utilise bien souvent des matériaux présentant une homogénéité de géométrie ; or on observe bien une différence de comportement entre grains «roulés» (galets) et grains anguleux («concassés»), et il est intéressant de pouvoir en tenir compte a priori ;
• d'autre part, un empilement a, au moins initialement, une structure lâche, et le talus se tasse sous son propre poids au fil du temps : la part des espaces vides diminue, ce qui augmente l'angle de frottement apparent (loi de Caquot). Aussi l'échelle de mesure (c'est-à-dire la hauteur du tas considéré) de l'angle de talus n'est-elle pas indifférente ;
• Dans le cas de graines végétales, il se produit aussi un écrasement d'une partie de l'effectif des grains, les grains de la base du tas n'étant pas homogènes avec ceux du haut du silo.

Divers supports modifient la forme du tas, dans les exemples illustrés ci-dessous avec du sable, mais l'angle de talus naturel est constant[2]^,[3].

Format basé sur	Base	Angle de repos
Rectangle
Cercle
Carré
Triangle
double fourche
Ovale
Un trou
Deux trous
Multiples trous
Format aléatoire

• Tribologie
• Matériau granulaire
• Poudre
• Frottement

• André Guillerme, Bâtir la ville, 1995, éd. Champs-Vallon, 124 p. (ISBN 2-87673-203-3) ;
• M. Reimbert et A. Reimbert, Détermination et interprétation des équilibres de poussée et de butée d'un massif pulvérulent, juillet-août 1965, Annales de l'ITBTP, Série Sols et Fondations n^o 52, p. 1051

• Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :

  • Encyclopædia Britannica
• Conférence Physique des tas de sable et de la matière molle par Étienne Guyon à l'Université de tous les savoirs.

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