Anticipation adaptative

Soit ${\displaystyle p_{t}^{a}}$ le prix anticipé à la période t. Les anticipations adaptatives supposent qu’une partie de l’erreur d’anticipation est corrigée pour la prochaine anticipation[1] :

${\displaystyle p_{t+1}^{a}-p_{t}^{a}=\beta (p_{t}-p_{t}^{a})}$

où ${\displaystyle 0<\beta \leq 1}$ est le facteur de correction. Si ${\displaystyle \beta =1}$ on a l’anticipation statique. C’est l’hypothèse faite dans le modèle de la toile d'araignée (cobweb en anglais) : le prix anticipé du porc est le prix actuel. On peut aussi écrire :

${\displaystyle p_{t+1}^{a}=(1-\beta )p_{t}^{a}+\beta p_{t}}$

Le prix anticipé en période t+1 est une moyenne pondérée du prix anticipé et du prix réalisé en période t.

On peut faire le même raisonnement pour le prix anticipé en période t et ainsi de suite. En substituant ces valeurs on obtient :

${\displaystyle p_{t+1}^{a}=\beta \sum _{i=0}^{\infty }(1-\beta )^{i}p_{t-i}}$

Si ${\displaystyle \beta =0.5}$ on trouve :

${\displaystyle p_{t+1}^{a}={\frac {1}{2}}p_{t}+{\frac {1}{4}}p_{t-1}+{\frac {1}{8}}p_{t-2}+{\frac {1}{16}}p_{t-3}+\ldots }$

Il s’agit d’une moyenne mobile avec des poids géométriques.

Les anticipations adaptatives se basent uniquement sur l’évolution des prix dans le passé et ne tiennent pas compte de toute l’information disponible[2]. Dans le cas de fluctuations saisonnières les anticipations adaptatives donnent des estimations biaisées. Si le prix d’une salade est de 2 € en hiver et de 1 € en été, les anticipations adaptatives donnent à long terme une valeur de 1,33 € en hiver et 1,667 € en été.

Dans une période de taux d’inflation croissants, les anticipations adaptatives sous-estiment toujours le taux d’inflation.

Si les individus connaissaient le processus stochastique comme dans le cas des anticipations rationnelles alors l’estimation ne serait pas biaisée. Supposons que le processus stochastique soit:

${\displaystyle p_{t}={\begin{cases}1&{\mbox{pour}}\quad t\leq 1\\2&{\mbox{pour}}\quad t\geq 2\end{cases}}}$

On obtient les anticipations adaptatives suivantes lorsque ${\displaystyle \beta =0.5}$:

${\displaystyle p_{1}^{a}=1\quad ,\quad p_{2}^{a}=1\quad ,\quad p_{3}^{a}=1.5\quad ,\quad p_{4}^{a}=1.75\quad ,\quad p_{5}^{a}=1.875\ldots ,\lim _{t\to \infty }p_{t}^{a}=2}$

Dans les anticipations rationnelles on suppose que l’individu connaît le processus stochastique et alors ${\displaystyle p_{t}^{a}=2}$ pour ${\displaystyle t=2,3,\ldots }$. Dans ce cas les anticipations adaptatives sont une approximation de plus en plus proche des anticipations rationnelles.

Les processus stochastiques économiques n’ont pas la régularité des phénomènes astronomiques. Il y a de nombreux effets qui peuvent masquer sa structure. Par exemple, une sécheresse exceptionnelle peut faire augmenter de manière inattendue le prix du blé.

En utilisant des données sur les cours des actions et les dividendes, Chow[3] trouve que le modèle des anticipations adaptatives peut être utilisé pour représenter l’évolution de ces valeurs entre 1871 et 1986. Les opinions des consommateurs sur le taux d’inflation ou le taux de chômage peuvent aussi être analysées pour tester les anticipations. Un test effectué par Carroll[4], avec les sondages publiés régulièrement par l’Université du Michigan montre que les anticipations sont à mi-chemin entre les anticipations rationnelles et les anticipations adaptatives.

• Théorie du consommateur
• Anticipation rationnelle

• Phillip Cagan, The Monetary Dynamics of Hyperinflation, in Milton Friedman (Ed.), Studies in the Quantity Theory of Money, Chicago, 1956
• Michael Lovell, Tests of the Rational Expectations Hypothesis, American Economic Review, 1986, p. 110-124
• G. Owen and S. Honkapohia, Learning and Expectations in Macroeconomics, Princeton, 2001
• M.H. Pesaran, The limits of rational expectations, Cambridge, 1989

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