Argument hybride

Un argument hybride est une méthode de preuve en cryptographie permettant de montrer l'indistinguabilité calculatoire de deux distributions de probabilité.

Description

Pour montrer que deux distributions et sont calculatoirement indistinguables, il est parfois possible d'exhiber une réduction d'un problème difficile à la sécurité du cryptosystème. Néanmoins, cette méthode n'est pas toujours facilement utilisable, et il existe des cas où il est plus facile d'exhiber une suite polynomialement bornée de distributions (dites hybrides) telles que et telles que pour tout , on ait qui soit calculatoirement indistinguable de (une preuve qui a pu être faite par le biais d'une réduction par exemple).

L'argument hybride est alors la conséquence de l'inégalité triangulaire, puisque pour n'importe quel adversaire efficace (qui fonctionne en temps polynomial probabiliste) , l'avantage de pour distinguer deux distributions et est défini par:

Ainsi dans notre cas, l'application de l'inégalité triangulaire nous donne que :

Ainsi il existe nécessairement un indice tel que :

Comme est polynomialement borné (par hypothèse), alors si on peut montrer que l'avantage de n'importe quel adversaire fonctionnant en temps polynomial pour distinguer deux distributions hybrides successives est négligeable, alors l'avantage de n'importe quel adversaire pour distinguer les deux distributions initiales et est lui-même négligeable [1].

Utilisations

Il existe des exemples de l'utilisation de l'argument hybride en cryptographie [2], généralement présenté sous forme de preuves par jeux. On peut citer parmi celles-ci les preuves simples suivantes :

  • Si un générateur de bits est imprédictible, alors il s'agit d'un générateur pseudo-aléatoire [3].
  • On peut étendre un générateur pseudo-aléatoire pour construire un générateur pseudo-aléatoire dont la sortie est polynomialement plus grande que l'entrée [4].

Prédicteur à partir d'un distingueur pour un générateur pseudo-aléatoire

La sécurité d'un générateur pseudo-aléatoire est donnée par l'indistinguabilité de la distribution «  » de la distribution uniforme sur les chaînes de longueur [5]. Une définition alternative est donnée par l'imprédictabilité du bit suivant, c'est-à-dire qu'il n'existe pas d'algorithme efficace permettant de prédire sachant [note 1] avec une probabilité significativement différente de 1/2.

Andrew Yao a montré en 1982 que ces deux définitions sont équivalentes [3], on donne dans la suite une preuve de l'implication qui fait intervenir l'argument hybride.

Notes et références

Notes

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hybrid argument » (voir la liste des auteurs).
  1. Les i premiers bits de la chaîne G(x).

Références

Annexes

Bibliographie

Articles connexes

Liens externes

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