Bobines de Helmholtz

Simulation d'une carte de champ magnétique créé par les bobines de Helmholtz (les bobines sont les traits mauves).

On peut modéliser les bobines de Helmholtz par deux associations de n spires parcourues par un même courant I, de mêmes rayons R, et séparées d'une distance R (voir champ d'une spire de courant).

On peut calculer l'expression du champ magnétique, via la loi de Biot et Savart, sur l'axe des bobines à partir du champ créé par une bobine pour tout point de cet axe, à une distance x de son centre :

${\displaystyle B_{spire}(x)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}}$

où ${\displaystyle \mu _{0}}$ est la perméabilité magnétique du vide.

Le champ magnétique d'une bobine de n spires dont le plan de la bobine est centré en x=+R/2 (champ B1(x)), s'écrit:

${\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(x-R/2)^{2})^{3/2}}}}$

Tandis que le champ magnétique d'une bobine de n spires dont le plan de la bobine est centré en x=-R/2 (champ B2(x)), s'écrit:

${\displaystyle B_{2}(x)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(x+R/2)^{2})^{3/2}}}}$

Le champ sur l'axe d'une bobine de Helmholtz est la combinaison des 2 champs magnétiques précédents, on utilise en fait le théorème de superposition, théorème dont l'utilisation est validée par la linéarité des équations de Maxwell:

${\displaystyle B_{Helmholtz}(x)=B_{1}(x)+B_{2}(x)}$

Pour calculer la valeur du champ magnétique au centre du dispositif (B0), on fait la somme des champs créés en ce point par chacune des bobines (on retrouve la même valeur en posant x=0 dans l'équation de la bobine de Helmholtz) :

${\displaystyle B_{0}=B_{1}(x=0)+B_{2}(x=0)=\left({\frac {4}{5}}\right)^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}}$.

Le champ augmente si l'on rajoute du courant ou des spires.

L'homogénéité du champ magnétique (définie par B(x)/B0) est meilleure que 1 % dans un volume d'environ 2/3 du rayon au centre des bobines de Helmholtz.

Les caractéristiques typiques de ces bobines sont : R ~ 10 cm, I ~ 1 A, n ~ 10. Le champ magnétique obtenu au centre vaut donc environ ${\displaystyle 10^{-4}}$ T, ce qui correspond à peu près au champ magnétique terrestre (environ 65µT aux pôles contre 45µT en France).

Une façon d'obtenir un champ magnétique d'une meilleure uniformité est d'utiliser un solénoïde, mais il présente l'inconvénient d'être plus encombrant que les bobines de Helmholtz, et donc parfois impossible à utiliser. Les bobines de Helmholtz ont en effet l'avantage d'avoir une distribution de champ uniforme dans une zone de l'espace très accessible entre les deux bobines.

Pour obtenir des champs magnétiques plus intenses, il est nécessaire d'utiliser du Matériau ferromagnétique doux plus coûteux comme pour un électroaimant. Cependant l'absence d'hystérèse dans les bobines sans noyau ferromagnétique les font préférer aux électroaimants dans les cas où le champ doit être précisément calibré autour du zéro et dans les études à haute fréquence.

• Les bobines de Helmholtz sont utilisées pour étalonner les magnétomètres.
• Les bobines de Helmholtz sont utilisées pour créer des volumes dans lequel on compense le champ magnétique terrestre.
• C'est une succession de bobines de Helmholtz qui permet le confinement magnétique du plasma dans un Tokamak.

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