Bosses glissantes

En mathématiques, les bosses glissantes sont une dénomination, créée par Jean-Louis Ovaert[1], pour désigner les familles de fonctions de type $f_{n}:x\mapsto {\frac {1}{1+(x-n)^{2}}}$ . Elles forment un contre-exemple classique au théorème de convergence dominée de Henri Lebesgue lorsqu'on oublie l'hypothèse de domination sur l'intervalle d'intégration, ici la droite réelle[2].

Démonstration

Un changement de variable montre que l'intégrale sur $\mathbb {R}$ de ces fonctions vaut constamment $\pi$ . La limite simple de ces fonctions est la fonction nulle.

Voir aussi

Références

[PDF] Aline Robert, Jean-Louis Ovaert et le sens des mathématiques – quelques souvenirs
[PDF] Laurent Desvilettes, Les Méthodes Mathématiques pour la Physique

Liens externes

Autres constructions sur bibmath.net
[PDF] Laurent Desvilettes, Les Méthodes Mathématiques pour la Physique. Donne également des exemples de telles fonctions.

Articles connexes

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[1] [PDF] Aline Robert, Jean-Louis Ovaert et le sens des mathématiques – quelques souvenirs

[2] [PDF] Laurent Desvilettes, Les Méthodes Mathématiques pour la Physique