L*u*v* CIE 1976

Il faut d'abord passer par l'espace CIE U′V′W′ pour calculer les coordonnées ${\displaystyle u'}$ et ${\displaystyle v'}$ :

${\displaystyle u'={4X \over (X+15Y+3Z)}={4x \over (-2x+12y+3)}}$

${\displaystyle v'={9Y \over (X+15Y+3Z)}={9y \over (-2x+12y+3)}}$

Ensuite, les relations non linéaires pour ${\displaystyle L^{*}}$, la clarté, et les paramètres ${\displaystyle u^{*}}$ et ${\displaystyle v^{*}}$, caractérisant la chrominance, sont les suivantes[1] :

${\displaystyle \displaystyle L^{*}=116f(Y/Y_{n})-16,}$	${\displaystyle \mathrm {o} \mathrm {\grave {u}} ~f(t)={\begin{cases}t^{1/3}&{\mbox{si }}t>({\frac {6}{29}})^{3},\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\mbox{sinon}}.\end{cases}}}$
${\displaystyle \displaystyle u^{*}=13L^{*}(u'-u_{n}'),}$
${\displaystyle \displaystyle v^{*}=13L^{*}(v'-v_{n}'),}$

Les quantités ${\displaystyle u'_{n}}$, ${\displaystyle v'_{n}}$ et ${\displaystyle Y_{n}}$ se réfèrent au blanc de référence. La valeur ${\displaystyle Y}$ représente la luminance :

${\displaystyle \displaystyle Y=L=V'.}$

Les grandeurs suivantes peuvent être définies dans l'espace CIELUV :

• le chroma : ${\displaystyle C_{uv}^{*}={\sqrt {u^{*2}+v^{*2}}}}$ ;
• l'angle de teinte : ${\displaystyle h_{uv}=\arctan {\frac {v^{*}}{u^{*}}}}$ ;
• la saturation : ${\displaystyle s_{uv}={\frac {C_{uv}^{*}}{L^{*}}}={\sqrt {(u'-u'_{n})^{2}+(v'-v'_{n})^{2}}}}$.

Connaissant les propriétés de deux stimulus correspondant à deux couleurs, il est possible d'évaluer l'écart de couleur entre la couleur (1) et la couleur (2) :

${\displaystyle \Delta E_{uv}={\sqrt {(\Delta L^{*})^{2}+(\Delta u^{*})^{2}+(\Delta v^{*})^{2}}}}$,

avec, si la couleur (1) est prise comme référence :

${\displaystyle \Delta L^{*}=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}$,

${\displaystyle \Delta u^{*}=u_{2}^{*}-u_{1}^{*}}$,

${\displaystyle \Delta v^{*}=v_{2}^{*}-v_{1}^{*}}$.

D'autres méthodes d'évaluation des écarts de couleur associés à d'autres espaces colorimétriques, CIELAB et ses améliorations, CMC (1984), CIE1994, CIEDE2000 peuvent présenter des résultats différents et parfois jugés plus représentatifs[2].

On retrouve d'abord les coordonnées ${\displaystyle u'}$ et ${\displaystyle v'}$ dans l'espace colorimétrique CIE U′V′W′ :

${\displaystyle V'=Y=Y_{n}\cdot f^{-1}\left({\frac {L^{*}+16}{116}}\right),}$	${\displaystyle \mathrm {o} \mathrm {\grave {u}} ~f^{-1}(t)={\begin{cases}t^{3}&{\mbox{si }}L^{*}>8,\\3\left({\tfrac {6}{29}}\right)^{2}\left(t-{\tfrac {4}{29}}\right)&{\mbox{sinon}}.\end{cases}}}$
${\displaystyle u'={\frac {u^{*}}{13L^{*}}}+u_{n}^{'},}$	${\displaystyle U'=u'\cdot {\frac {V'}{v'}}.}$
${\displaystyle v'={\frac {v^{*}}{13L^{*}}}+v_{n}^{'},}$	${\displaystyle W'=(1-u'-v')\cdot {\frac {V'}{v'}}.}$

Ensuite, on retrouve les coordonnées ${\displaystyle x}$ et ${\displaystyle y}$ de l'espace colorimétrique CIE XYZ :

${\displaystyle x={\frac {9u'}{6u'-16v'+12}},}$

${\displaystyle y={\frac {4v'}{6u'-16v'+12}}.}$

Enfin, on peut obtenir les composantes X, Y et Z :

${\displaystyle X=x\cdot {\frac {Y}{y}},}$

${\displaystyle Z=(1-x-y)\cdot {\frac {Y}{y}}.}$

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