Cadran déclinant

Le cadran solaire vertical déclinant a sa table verticale, mais ne faisant pas face à un des points cardinaux. Le style est parallèle à l'axe de la Terre.

Cadran Solaire vertical déclinant -Chateau Pommard-Côte d'Or

Si l'on note ${\displaystyle \Delta }$ l'angle dont on tourne la table d'un cadran méridional (${\displaystyle \Delta <0}$ vers l'Est, ${\displaystyle \Delta >0}$ vers l'Ouest), l'angle entre la sous-stylaire et la ligne de midi (verticale) est défini par :

${\displaystyle \tan \theta ={\frac {\sin \Delta }{\tan \phi }},\,}$

où ${\displaystyle \phi }$ représente la latitude du lieu. Il s'agit également de la pente par rapport à l'horizontale de la ligne de déclinaison les jours d'équinoxe.

L'angle entre la ligne horaire H et la ligne de midi est donné par

${\displaystyle \tan \gamma _{H}={\frac {\cos \phi }{\cos \Delta \cot H+\sin \Delta \sin \phi }}\,.}$

Remarque: ${\displaystyle H<0\Leftrightarrow \gamma _{H}<0}$ correspond au matin (gauche du cadran), alors que ${\displaystyle H>0\Leftrightarrow \gamma _{H}>0}$ correspond à l'après-midi (droite du cadran).

On vérifie que pour ${\displaystyle \Delta =0}$, on retrouve la relation du cadran vertical simple (méridional ou septentrional).

Pour ${\displaystyle \Delta =-\pi /2}$, on obtient un cadran oriental, et pour ${\displaystyle \Delta =\pi /2}$, on obtient un cadran occidental.