Caractérisation (mathématiques)
En langage mathématique, la caractérisation d'un objet X par une propriété P signifie que non seulement X possède la propriété P mais de plus X est le seul objet à posséder la propriété P. Il est également assez courant de rencontrer des affirmations telles que : « la propriété Q caractérise Y à isomorphisme près », qui indique que les objets vérifiant Q sont exactement les objets isomorphes à Y (à la place d'« isomorphisme » dans l'expression « à … près », une autre « relation d'équivalence entre objets » pourrait être spécifiée).
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Exemples
- La fonction exponentielle est caractérisée comme l'unique fonction réelle qui vaut 1 en 0 et qui est égale à sa dérivée.
- Parmi les lois de probabilité sur l'intervalle [0, +∞[ de la droite réelle, sans mémoire caractérise les lois exponentielles. Cette affirmation signifie que les lois exponentielles sont les seules lois de probabilité à être sans mémoire.
- Selon le théorème de Bohr-Mollerup, parmi les fonctions f définies sur ]0, +∞[ telles que f(1) = 1 et x f(x) = f(x + 1) pour tout x > 0, la log-convexité caractérise la fonction gamma. Cela signifie que parmi ces fonctions f, la fonction gamma est la seule pour laquelle log ∘ f est une fonction convexe.
- Le cercle peut être caractérisé comme une variété à une dimension, compacte et connexe ; ici la caractérisation, en tant que variété lisse est à un difféomorphisme près.
Crédit d'auteurs
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Characterization (mathematics) » (voir la liste des auteurs).
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