Catégorie des relations

Rel est isomorphe à Rel^op, en effet, on peut associer uniquement à toute relation sa relation réciproque[2].

Rel est une catégorie cartésienne:

• L'objet terminal est l'ensemble vide.
• Le produit cartésien pour une famille ${\displaystyle (E_{i})_{i\in I}}$ est donné par:

$${\displaystyle \Pi _{i\in I}E_{i}=\cup _{i\in I}(\{i\}\times E_{i})}$$

Les projections sont elles données par:

$${\displaystyle {\begin{aligned}&\pi _{i}\$$ :\ \Pi _{i\in I}E_{i}\to E_{i}\\&\pi _{i}=\{((i,e),e)\ |\ e\in E_{i}\}\end{aligned}}}

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