Catégorie discrète

En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une catégorie discrète est une catégorie dont les seuls morphismes sont les morphismes identité :

  • homC(X, X) = {idX} pour tout objet X ;
  • homC(X, Y) = ∅ pour tous objets X ≠ Y.

L'axiomatique d'une catégorie donne toujours l'existence du morphisme identité entre le même objet. Les propositions ci-dessus sont donc équivalentes à une condition de minimalité sur chaque collection de morphismes d'un objet dans un autre. Autrement dit, toute collection d'objets peut être considérée comme une catégorie discrète[1].

Certains auteurs adoptent une définition plus faible d'une catégorie discrète : une catégorie est dite discrète lorsqu'elle est équivalente à une catégorie vérifiant les axiomes énoncés ci-dessus.

Référence
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Discrete category » (voir la liste des auteurs).
  1. Georges Poitou, Paul Jaffard, Introduction aux catégories et aux problèmes universels, Paris, Ediscience, , p. 6
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