Causalité au sens de Granger

La causalité a été introduite dans l'analyse économétrique par Wiener (1956) et Granger (1969).

À l'origine, on retrouve la formalisation de la notion de causalité en physique, notamment dans les travaux d'Isaac Newton sur la force motrice (cause) et le changement de mouvement (effet). Dans ce cas, la notion de causalité traduit un principe d’après lequel si un phénomène est la cause d’un autre phénomène, nommé "effet", alors ce dernier ne peut pas précéder la cause. Cependant, sa définition conceptuelle remonte aux discours d'Aristote ou de David Hume.

Matrice de causalité de Granger avant le test de significativité

Transposée en économie, la notion de causalité revêt une connotation technique spécifique. En effet, si une variable causait une autre variable, alors nécessairement les deux variables doivent être corrélées. À l'inverse, il ne suffit pas que deux variables soient corrélées, pour qu’il ait causalité (corrélation n'est pas causalité).

Matrice de causalité de Granger après le test de significativité

La notion de causalité introduite par Wiener en 1956, Granger en 1969 et Christopher A. Sims dans les années 1980, apparait comme le soubassement de l'analyse de relations dynamiques entre les séries chronologiques. Bien que formellement définie, elle demeure sujette à plusieurs controverses parmi les économistes[1].

Toutefois, l'idée de base de la causalité au sens de Granger est qu'une série temporelle ${\displaystyle x_{1,t}}$ causerait une autre série ${\displaystyle x_{2,t}}$, lorsque la connaissance du passé de ${\displaystyle x_{1,t}}$ entraîne une prévision de ${\displaystyle x_{2,t}}$ distincte de celle fondée uniquement sur le passé de ${\displaystyle x_{2,t}}$. Autrement dit, une série chronologique ${\displaystyle x_{1,t}}$ cause au sens de Granger une autre série ${\displaystyle x_{2,t}}$, si conditionnée aux valeurs passées de ${\displaystyle x_{1,t}}$ l'erreur quadratique moyenne de prédiction de ${\displaystyle x_{2,t+1}}$ est inférieure par rapport à celle où les informations relatives aux valeurs passées de ${\displaystyle x_{1,t}}$ étaient omises. Mathématiquement :

${\displaystyle {\mbox{E}}\left[(x_{2,t}-{\mbox{E}}(x_{2,t}|\cdot ))^{2}|x_{2,t-1},x_{2,t-2},\ldots ;x_{1,t-1},x_{1,t-2},\ldots \right]}$

${\displaystyle \leq {\mbox{E}}\left[(x_{2,t}-{\mbox{E}}(x_{2,t}|\cdot ))^{2}|x_{2,t-1},x_{2,t-2},\ldots \right]}$

où ${\displaystyle {\mbox{E}}}$ est un opérateur d'espérance mathématique.