Problème de Malfatti

Le problème de Malfatti s'énonce ainsi :

Étant donné un triangle ABC, construire à la règle et au compas trois cercles respectivement inscrits dans les angles A, B, C du triangle et tels que chacun d'eux soit tangent aux deux autres.

Ce problème a été posé en 1803 par Gian Francesco Malfatti. Celui-ci a démontré analytiquement l'existence de ces trois cercles.

Jakob Steiner a proposé une construction géométrique en 1826.

On en trouve une démonstration dans la Géométrie de Rouché et Comberousse, (7^e édition, 1^er volume, p. 311 à 314)

Adolphe Desboves donne les rayons de ces cercles dans ses Questions de Trigonométrie.

Le problème admet pour solution trois cercles intérieurs au triangle mais aussi 19 autres groupes de trois cercles intérieurs-extérieurs au triangle.