Comptabilité générationnelle

Le modèle théorique de base de la comptabilité générationnelle s'appuie sur la contrainte budgétaire intertemporelle à laquelle est soumis l'État : ${\displaystyle \sum _{s=0}^{D}{N_{t,t-s}}+\sum _{s=1}^{\infty }{N_{t,t+s}}+W_{t}=\sum _{s=t}^{\infty }{\frac {G_{s}}{(1+r)^{s-t}}}}$

• ${\displaystyle N_{t,k}}$ est le paiement net (taxes et impôts payés moins transferts reçus) à la date ${\displaystyle t}$ de la génération née à la date ${\displaystyle k}$.
• ${\displaystyle D}$ est la durée de vie maximale.
• ${\displaystyle W_{t}}$ est la richesse nette du secteur public à la date ${\displaystyle t}$.
• ${\displaystyle G_{s}}$ représente les dépenses non ventilées de l'ensemble du secteur public à la date ${\displaystyle s}$.
• ${\displaystyle r}$ est le taux d'actualisation supposé constant au cours du temps.

Le terme de droite traduit le fait qu'un certain nombre de dépenses publiques ne peuvent être identifiées comme bénéficiant à une catégorie particulière de la population (investissement de défense par exemple). On dit qu'elles ne font pas l'objet d'une "ventilation" c'est-à-dire d'une répartition du montant de la dépense en fonction du profil de la population bénéficiaire.

La somme actualisée des paiements nets des générations futures est ainsi obtenue en retranchant à la somme actualisée des dépenses futures non ventilées du secteur public, la somme des paiements nets des générations présentes et la richesse instantanée de l'État : ${\displaystyle \sum _{s=1}^{\infty }{N_{t,t+s}}=\sum _{s=t}^{\infty }{\frac {G_{s}}{(1+r)^{s-t}}}-\sum _{s=0}^{D}{N_{t,t-s}}-W_{t}}$

Deux hypothèses sous-jacentes caractérisent la méthode de la comptabilité générationnelle :

1. les générations futures sont supposées assurer l'équilibre de la contrainte budgétaire intertemporelle ;
2. les générations présentes sont soumises au même régime fiscal jusqu'à leur mort.

La mise en œuvre pratique de la comptabilité générationnelle nécessite d'affiner l'analyse des termes que l'on cherche à évaluer afin de rendre cette démarche possible et robuste :

1. comment évaluer aujourd'hui ce que les générations présentes vont payer et recevoir demain ?
2. Comment évoluent les dépenses publiques non ventilées ?
3. Comment évaluer la richesse net de l'État ?
4. Quels seront les paiements et les recettes des générations qui vont naître demain ?
5. Quel indicateur semble le plus à même de mesurer un éventuel déséquilibre entre générations présentes et à naître ?

La formule couramment retenue pour évaluer les paiements nets des générations présentes est la suivante : ${\displaystyle N_{t,k}=\sum _{s=\max(t,k)}^{k+D}{{\frac {1}{(1+r)^{s-t}}}T_{s,k}P_{s,k}}}$

Où :

• ${\displaystyle P_{s,k}}$ est le nombre d'individus de la génération ${\displaystyle k}$ encore en vie à la date ${\displaystyle s}$ ;
• ${\displaystyle T_{s,k}}$ est le paiement net moyen de la génération ${\displaystyle k}$ à la date ${\displaystyle s}$ calculé en sommant la valeur moyenne du montant des taxes acquittées et des transferts reçus par tous les membres de la génération

${\displaystyle k}$. Le calcul de ce terme nécessite d'autre part une projection de ces différents montants sur les cent prochaines années que l'on parvient à évaluer grâce à une hypothèse forte : on suppose en effet que les profils relatifs de taxes et transferts par âge restent constant au cours du temps, les profils absolus croissant au rythme de la productivité.

L'évolution temporelle du montant des dépenses publiques non ventilées nécessite d'être explicitée pour pouvoir en évaluer la somme actualisée. On suppose pour cela que l'évolution des dépenses publiques dépend de la croissance de la population et de la productivité selon la loi suivante (donnant le taux de croissance des dépenses par tête) : ${\displaystyle \forall s>t,\ {\frac {G_{s}}{P_{s}}}=(1+g)^{s-t}{\frac {G_{t}}{P_{t}}}}$ Où ${\displaystyle g}$ est le taux de croissance de la productivité supposé constant.

La convention adoptée en ce qui concerne l'estimation de la richesse nette de l'État est de ne considérer qu'une partie de l'actif présent au bilan comptable de l'État correspondant à l'opposé de la dette financière totale. On exclut ainsi une partie des actifs de l'État du calcul de la richesse nette instantanée en considérant que ces actifs ne pourraient être instantanément convertis en valeur monétaire (actifs physiques par exemple) et ainsi utilisés par l'État comme une liquidité potentielle. L'hypothèse ainsi formulée est que cette partie des actifs de l'État est considérée comme un investissement à l'intention unique des générations futures.

Le principe de la comptabilité générationnelle est d'obtenir grâce aux hypothèses précédentes la valeur des paiements nets des générations futures par simple solde :

${\displaystyle \sum _{s=1}^{\infty }{N_{t,t+s}}=\sum _{s=t}^{\infty }{\frac {G_{s}}{(1+r)^{s-t}}}-\sum _{s=0}^{D}{N_{t,t-s}}-W_{t}}$

Des hypothèses supplémentaires sur l'évolution temporelle des paiements nets des générations futures permettent ainsi d'évaluer le montant de ces paiements supporté par la génération à naître par rapport à celle qui vient de naître. On suppose ainsi que chaque génération future aura à supporter le même poids corrigé du taux de croissance de la productivité. En valeur actualisée, la relation s'établit comme suit : ${\displaystyle \forall s>1,\ {\frac {N_{t,t+s}}{P_{t+s,t+s}}}=\left({\frac {1+g}{1+r}}\right)^{s-1}{\frac {N_{t,t+1}}{P_{t+1,t+1}}}}$

Moyennant cette hypothèse, un rapide calcul donne :

${\displaystyle N_{t,t+1}={\frac {\sum _{s=1}^{\infty }{N_{t,t+s}}}{1+\left({\frac {1+g}{1+r}}\right){\frac {P_{t+2,t+2}}{P_{t+1,t+1}}}+\left({\frac {1+g}{1+r}}\right)^{2}{\frac {P_{t+3,t+3}}{P_{t+1,t+1}}}+\cdots }}}$

L'hypothèse d'égale contribution de toutes les générations futures n'est bien sûr qu'utile dans la mesure où elle permet de calculer le poids des paiements nets supporté par la génération à naître mais ne vise pas à traduire un fait réel.

Les deux indicateurs de soutenabilité de la politique fiscale générés par la comptabilité générationnelle traduisent un même déséquilibre tandis qu'ils présentent des caractéristiques de robustesse très différentes :

• on rapporte tout d'abord le poids des paiements nets supporté par la génération à naître à celui de la génération qui vient de naître dont on prend en compte l'intégralité des contributions nettes sur un cycle de vie :

${\displaystyle \alpha ={\frac {n_{1}}{n_{0}}}={\frac {\frac {N_{t,t+1}}{P_{t+1,t+1}}}{\frac {N_{t,t}}{P_{t,t}}}}}$

• une alternative est d'étudier la différence entre ces deux contributions dont on verra qu'elle possède de meilleures propriétés

de robustesse : ${\displaystyle \beta =n_{1}-n_{0}={\frac {N_{t,t+1}}{P_{t+1,t+1}}}-{\frac {N_{t,t}}{P_{t,t}}}}$

Le déséquilibre apparaît donc pour ${\displaystyle \alpha >1}$ ou ${\displaystyle \beta >0}$.