Conditions de Plateau
Les conditions de Plateau décrivent la structure des films de savon dans les mousses.
Les angles formés par des films de savon à l'équilibre suivent des lois géométriques précises.
L'éponyme des lois de Plateau est le physicien belge Joseph Plateau (-) qui les a publiées en [1],[2] après les avoir établies, dans le seconde moitié du XIXe siècle, à partir d'observations expérimentales.
Les conditions de Plateau s'énoncent :
- Les bulles de savons se décomposent en portions, chacune étant une surface régulière ;
- La courbure moyenne d'une portion est uniforme ;
- Si trois portions se rencontrent le long d'une arête, appelée « bord de Plateau », alors l'angle dièdre entre deux portions vaut ° ;
- En un point où quatre arêtes (donc six portions) se rencontrent, les angles entre ces arêtes valent ° (l'angle au centre du tétraèdre régulier).
Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.
Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor[3].
Notes et références
- Cantat, Cohen-Addad, Élias et al. 2010, chap. 2, sect. 2.2, introd., p. 38.
- Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v.Plateau (lois de), p. 529, col. 1.
- Taylon 1976.
Voir aussi
Bibliographie
- (en) Peter Smith Stevens (trad. de l'anglais par J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature [« Patterns in Nature »], Paris, Seuil, coll. « Science ouverte », (réimpr. 1978), 231 p., 22×27 cm (ISBN 2-02-004813-2), chap. 7 (« Bulles de savon »), p. 163-192
- (en) Stefan Hildebrandt et Anthony Tromba (trad. J. Guigonis), Mathématiques et formes optimales [« Parsimonious universe »], éditions Belin, coll. « Pour la Science », (réimpr. 1991), 180 p., 22×24 cm (ISBN 2-902918-49-6, BNF 37373087, lire en ligne), chap. 5 (« Les films de savon. Un jeu d'enfants... et de mathématiciens »), p. 78-129
- [Cantat, Cohen-Addad, Élias et al. 2010] I. Cantat, S. Cohen-Addad, F. Élias et al., Les mousses : structure et dynamique, Paris, Belin, coll. « Échelles », , 1re éd., 1 vol., 278-[8], ill., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-7011-4284-5, EAN 9782701142845, OCLC 708358727, BNF 42284731, SUDOC 146837916, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 2, sect. 2.2 (« Les lois de Plateau »), p. 38-42.
Publications originales
- [Taylon 1976] (en) J. E. Taylor, « The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces », Ann. Math., 2e série, vol. 103, no 3, , art. no 8, p. 489-539 (DOI 10.2307/1970949, JSTOR 1970949).
Dictionnaires et encyclopédies
- [Taillet, Villain et Febvre 2013] R. Taillet, L. Villain et P. Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve, De Boeck Sup., hors coll., sér. phys., (réimpr. ), 3e éd. (1re éd. ), 1 vol., X-899, ill. et fig., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, OCLC 842156166, BNF 43541671, SUDOC 167932349, présentation en ligne, lire en ligne), s.v.Plateau (lois de), p. 529, col. 1.
Articles de vulgarisation
- [Cheddadi, Saramito et Graner 2015] I. Cheddadi, P. Saramito et F. Graner, « La solidité de la mousse liquide », Pour la science, no 458, (lire en ligne).
- [Vignes-Adler et Granier 2002] M. Vignes-Adler et F. Graner, « La vie éphémère des mousses », Pour la science, no 293, (lire en ligne).
Liens externes
- [Cantat et Cantat 2016] I. Cantat et S. Cantat, « La structure de Weaire et Phelan », Images des mathématiques, CNRS, , § 1 (« Les règles de Plateau ») (lire en ligne).
- (en) Eric W. Weisstein, « Plateau's laws », sur MathWorld.
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