Conjecture d'Andrica

La conjecture d'Andrica est une conjecture sur l'écart entre deux nombres premiers consécutifs[1].

La conjecture énonce que l'inégalité

{\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}<1

est vraie pour tout n, où $p_{n}$ désigne le n-ième nombre premier. Si $g_{n}=p_{n+1}-p_{n}$ désigne le n-ième écart entre deux nombres premiers consécutifs, alors la conjecture d'Andrica peut s'écrire sous la forme

g_{n}<2{\sqrt {p_{n}}}+1.

Référence

(en) Dorin Andrica, « On a conjecture in prime number theory », Studia Univ. Babes-Bolyai Math., vol. 31, n^o 4,‎ 1986, p. 44-48 (ISSN 0252-1938, zbMATH 0623.10030).

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

(en) « Andrica's Conjecture », sur PlanetMath
(en) « Generalized Andrica conjecture », sur PlanetMath
(en) Eric W. Weisstein, « Andrica's Conjecture », sur MathWorld

Arithmétique et théorie des nombres

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[1] (en) Dorin Andrica, « On a conjecture in prime number theory », Studia Univ. Babes-Bolyai Math., vol. 31, n^o 4,‎ 1986, p. 44-48 (ISSN 0252-1938, zbMATH 0623.10030).