Conjecture de Brocard
En théorie des nombres, la conjecture de Brocard est une conjecture du nom d'Henri Brocard selon laquelle il y a au moins quatre nombres premiers entre pn2 et pn+12, pour tout n > 1, où pn est le nème nombre premier[1].
| n | pn | pn2 | Nombres premiers | Δ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 5, 7 | 2 |
| 2 | 3 | 9 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
| 3 | 5 | 25 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
| 4 | 7 | 49 | 53, 59, 61, 67, 71… | 15 |
| 5 | 11 | 121 | 127, 131, 137, 139, 149… | 9 |
| Δ est le nombre de nombres premiers. | ||||
Le nombre de nombres premiers entre les carrés de nombres premiers est de 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...
La conjecture de Legendre selon laquelle il y a toujours un nombre premier entre deux carrés implique directement qu'il y a au moins deux nombres premiers entre deux premiers carrés pour pn ≥ 3 puisque pn+1 - pn ≥ 2.
Notes et références
- (en) Eric W. Weisstein, « Brocard's Conjecture », sur MathWorld
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Arithmétique et théorie des nombres
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