Constante de Copeland-Erdős

Formellement, la constante de Copeland-Erdős est définie comme égale à :

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}E(\log _{10}{p_{k}})\right)}}$,

où ${\displaystyle p_{k}}$ est le k-ième nombre premier, et ${\displaystyle E(\log _{10}{p_{k}})}$ la partie entière de son logarithme décimal.

Autrement dit, son développement décimal est la concaténation de « 0, » et des représentations en base dix des nombres premiers, c.-à-d. :

0,2357111317192329… (suite A33308 de l'OEIS).

En base dix, cette constante est un nombre normal (donc irrationnel), ce qui fut prouvé par Arthur Herbert Copeland et Paul Erdős en 1946[1]^,[2]. En tant que tel, c'est aussi un nombre univers.

Sa représentation en fraction continue débute par [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, etc.] (suite A30168 de l'OEIS).