Coordonnées bipolaires
Les coordonnées bipolaires sont un système de coordonnées orthogonales.
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Le système de coordonnées bipolaires
Définition
En un point du plan de coordonnées bipolaires (τ , σ) correspond le point
Géométriquement la coordonnée σ d'un point P est l'amplitude (signée) de l'angle entre le segment joignant les foyers (-a, 0) et (a, 0) et le cercle passant par le foyer (-a, 0), le point P et le foyer (a, 0). La coordonnée τ est quant à elle le logarithme du rapport entre la distance au foyer (a, 0) et la distance au foyer (-a, 0).
Notation complexe
On a la correspondance pour l'affixe complexe :
Transformation inverse
Pour déterminer le coordonnées bipolaires (τ , σ) à partir des coordonnées cartésiennes (x , y), on a
et
On remarque aussi que
et que
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