Courbe d'Edwards
En mathématiques, une courbe d'Edwards est une courbe elliptique découverte par le mathématicien Harold Edwards[1]. Les courbes d'Edwards, et en particulier leurs variantes dites tordues, font partie des courbes utilisées pour la cryptographie sur les courbes elliptiques[2]. Bernstein et Lange ont mentionné plusieurs avantages de ces courbes comparativement aux fonctions elliptiques de Weierstrass.
Definition
Une courbe d'Edwards sur un corps commutatif K de caractéristique différente de 2 est une courbe d'équation :
pour deux scalaires et , avec .
Le cas particulier est très commun, de telle sorte que la formule se réduit le plus souvent à :
Structure de groupe
Toutes les courbes d'Edwards sont birationnellement équivalentes à une courbe elliptique de Weierstrass. Tout comme les courbes elliptiques, les courbes d'Edwards peuvent être munies d'une structure de groupe généralement notée additivement.
L'élément neutre est le point .
L'addition est l'opération suivante :
L'opposé d'un point est le point .
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Edwards curve » (voir la liste des auteurs).
- (en) Harold M. Edwards, « A normal form for elliptic curves », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 44, , p. 393-422 (lire en ligne, consulté le )
- (en) Christiane Peters, « EdwardsCurves », S3CM, (lire en ligne, consulté le )
Voir aussi
Articles connexes
Liens externes
- (en) Edwards curves sur hyperelliptic.org
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