Courbe hyperelliptique

En géométrie algébrique, une courbe hyperelliptique est un cas particulier de courbe algébrique de genre g > 1 donnée par une équation de la forme :

${\displaystyle y^{2}+h(x)y=f(x)}$

Une courbe hyperelliptique, d'équation ${\displaystyle y^{2}=x(x+1)(x-3)(x+2)(x-2).}$

où f(x) est un polynôme de degré n = 2g + 1 > 4 ou avec n = 2g + 2 > 4 racines distinctes et h(x) est un polynôme de degré strictement inférieur g + 2 (si la caractéristique du corps commutatif n'est pas 2, on peut prendre h(x) = 0). Une fonction hyperelliptique est un élément du corps de fonctions d'une telle courbe ou éventuellement de la variété jacobienne de la courbe, ces deux concepts étant les mêmes dans le cas de la fonction elliptique, mais différents dans le cas présent.