Dendrite (ensemble de Julia)

Les dendrites sont des ensembles de Julia qui sont des dendrites au sens topologique, c'est-à-dire des espaces métriques ${\displaystyle J}$ compacts, non vides, connexes par arcs, localement connexes et vérifiant la propriété suivante :

L'ensemble de Julia du polynôme ${\displaystyle P(z)=z^{2}+i}$ est une dendrite.

Pour tout sous-ensemble compact connexe non vide ${\displaystyle X}$ de ${\displaystyle J}$ et pour tout couple de sous-ensembles fermés connexes ${\displaystyle A}$ et ${\displaystyle B}$ de ${\displaystyle X}$, l'intersection ${\displaystyle A\cap B}$ est connexe.

Un exemple de dendrite est l'ensemble de Julia du polynôme quadratique ${\displaystyle P(z)=z^{2}+i}$.