Dispersion (mécanique ondulatoire)

Un milieu est caractérisé par son indice de réfraction ${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$, où c est la célérité de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu considéré. Une variation de cet indice sur le trajet d'un rayon lumineux va dévier ce trajet par réfraction selon les lois de Snell-Descartes. Ainsi, lorsque le milieu de propagation est dispersif, la vitesse de propagation, et donc l'indice de réfraction dépendent de la fréquence : la déviation des rayons dépend de la fréquence, c'est-à-dire de la « couleur » de la lumière.

On qualifie la dispersion de « normale » lorsque l'indice croit avec la fréquence de l'onde, et « anormale » lorsqu'il décroit avec la fréquence de l'onde ; la dispersion normale se situe en général dans des domaines de longueur d'onde éloignés des domaines d'absorption, et la dispersion devient anormale lorsque l'on s'en approche[1].

Dans les liquides et les solides, l'indice augmente lorsque ${\displaystyle \lambda }$ diminue. Pour décrire numériquement ce phénomène, un modèle souvent utilisé est la formule de Cauchy qui approxime celui-ci par la relation [2]:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+{\frac {D}{\lambda ^{6}}}+...}$

où A, B, C... sont des grandeurs caractéristiques du milieu (dont seuls les 2 premiers termes sont pris en compte).

Une onde lumineuse est caractérisée par son spectre, qui est la répartition de l'intensité émise en fonction de la longueur d'onde. Dans le cas de la lumière visible, la longueur d'onde est reliée à la couleur perçue par l'œil. En général, une onde lumineuse est polychromatique, c’est-à-dire qu'elle est composée de plusieurs longueurs d'onde. Ainsi, la lumière du soleil contient la plupart des couleurs visibles. La dispersion va permettre de les séparer et de visualiser ainsi les couleurs qui composent le rayonnement, ce qui permet notamment de faire de la spectroscopie.

L'un des exemples visibles dans la vie courante est l'arc-en-ciel. L'arc-en-ciel observable à l'extérieur est le résultat de la dispersion de la lumière du soleil par les gouttelettes d'eau en suspension dans l'air. Le calcul du phénomène d'arc-en-ciel démontre que, pour le voir, il faut toujours tourner le dos au soleil ; c'est une chose facile à vérifier.

Mais la dispersion a aussi pour conséquence de limiter les performances des systèmes optiques. On peut citer :

• la dispersion chromatique dans les fibres optiques limitant la bande passante d'une transmission. Dans un milieu dispersif, chaque longueur d'onde se propage à une vitesse différente, d'où un élargissement temporel d'une impulsion lors de sa transmission. C'est pour cette raison, entre autres, qu'on utilise des diodes laser dont la largeur spectrale est faible ;
• dans les systèmes optiques, la différence de déviation pour chaque longueur d'onde implique un trajet différent selon la couleur, ce qui entraîne les aberrations chromatiques. Elles se manifestent par un point de convergence variant selon la longueur d'onde, provoquant ainsi une colorisation erronée de l'image. Voir à ce sujet les articles lunette astronomique et Microscope optique, par exemple.

Pour mesurer un indice de réfraction dans un milieu dispersif, il faut une radiation monochromatique de référence, comme la raie D de l'hélium (longueur d'onde dans le vide 587,6 nm), proche du milieu du spectre visible, qui est souvent utilisée.

Pour la radiation D, l'indice absolu ${\displaystyle n_{D}}$ de l'eau à 20 °C est de 1,333 ; celui d'un verre ordinaire est compris entre 1,511 et 1,535. L'indice de l'air est égal à 1,000 292 6 dans les conditions normales de température et de pression, mais il dépend aussi de la longueur d'onde dans le vide. Une différence ${\displaystyle (n-1)}$ aussi faible est mesurée, avec cette précision, par interférence entre deux rayons lumineux dont l'un passe dans l'air tandis que l'autre passe dans un tube vidé d'air. C'est la légère différence d'indice entre le vert et le rouge qui produit le « rayon vert » au coucher du soleil sur la mer (par très beau temps sans nuage) : la lumière verte est un peu plus déviée que la lumière rouge par la traversée très oblique de la couche d'air ; et de ce fait, le dernier rayon vert disparaît une ou deux secondes après le dernier rayon rouge.

Dans le domaine du visible (longueurs d'onde dans le vide comprises entre 380 nm et 780 nm) la dispersion est caractérisée par la constringence. On classe alors les verres en type Crown (moins dispersif) ou Flint (plus dispersif) suivant que la constringence est inférieure ou supérieure à 50. La constringence, encore appelée nombre d'Abbe, est définie par la formule :

${\displaystyle \nu ={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C}}}\,,}$

F et C désignant deux raies de l'hydrogène (longueurs d'onde dans le vide ${\displaystyle \lambda _{F}}$ = 486,1 nm et ${\displaystyle \lambda _{C}}$ = 656,3 nm). D désigne lui une raie de l'hélium (longueur d'onde dans le vide ${\displaystyle \lambda _{D}}$ = 587,6 nm).

La dispersion par des matériaux tels que le verre a été utilisée pour analyser la lumière du Soleil. Les expériences de Newton à l'aide de prismes sont célèbres. Dans les expériences de démonstration, on utilise toujours des prismes qui, lorsque la lumière franchit les deux dioptres, permettent d'observer une bonne dispersion des couleurs[3].

Dans la pratique, on utilise aussi des « prismes à vision directe » qui sont en réalité des systèmes optiques constitués de 3 prismes accolés, choisis de façon à minimiser la déviation tout en optimisant la dispersion.