Durée de Liapounov

En mathématiques, la durée de Liapounov (parfois appelé horizon de Liapounov) est la durée caractéristique sur laquelle un système dynamique est chaotique.
Il porte le nom du mathématicien russe Alexandre Liapounov[1].

En physique, c'est la durée de la limite caractéristique au-delà de laquelle toute prédiction (initiale) précise d'un système dynamique donné devient impossible, appelé aussi horizon prédictif.

Utilisation

La durée de Liapounov reflète les limites de la prévisibilité d'un système. Par convention, elle est définie comme la durée sur laquelle la distance entre des trajectoires voisines du système augmentent d'un facteur e.

Bien qu'elle soit utilisée dans beaucoup d'applications de la théorie des systèmes dynamiques, elle a été particulièrement utilisée dans la mécanique céleste où elle est importante pour l'étude de la stabilité du Système solaire. Cependant, l'évaluation empirique de la durée de Liapounov est souvent associée aux incertitudes informatiques ou inhérentes[2]^,[3].

Exemples

Des valeurs typiques sont[4]:

Système	Durée de Liapounov
Système solaire	50 millions d'années
Orbite de Pluton	20 millions d'années
Obliquité de Mars	1-5 millions d'années
Orbite de 36 Atalante	4000 ans
Rotation de Hypérion	36 jours
Oscillations chimiques chaotiques	5,4 minutes
Oscillations chaotiques hydrodynamiques	2 secondes
1 cm³ d'argon à température ambiante	3,7×10⁻¹¹ secondes
1 cm³ d'argon au point triple	3,7×10⁻¹⁶ secondes

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lyapunov time » (voir la liste des auteurs).

Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57
G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February
(en) E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, https://arxiv.org/abs/0901.4871
Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7

Voir aussi

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[1] Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57

[2] G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February

[3] (en) E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, https://arxiv.org/abs/0901.4871

[gaspard-4] Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7