Ensembles causaux

Un ensemble causal ((causal set, causet) est un ensemble ${\displaystyle C}$ avec une relation d'ordre partiel ${\displaystyle \preceq }$ qui est :

• réflexif : pour tout ${\displaystyle x\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq x}$ ;
• antisymétrique : pour tout ${\displaystyle x,y\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle y\preceq x}$ implique ${\displaystyle x=y}$ ;
• transitif : pour tout ${\displaystyle x,y,z\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle y\preceq z}$ implique${\displaystyle x\preceq z}$ ;
• fini localement : pour tout ${\displaystyle x,z\in C}$, nous avons ${\displaystyle |\{y\in C|x\preceq y\preceq z\}|<\aleph _{0}}$.

On écrira : ${\displaystyle x\prec y}$ si ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle x\neq y}$.

Une équipe de chercheurs a utilisé cette théorie pour dépasser la singularité du Big bang et obtenir une cosmologie dont le temps n’aurait pas de commencement[2]^,[3].

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