Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s)[1] ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet ${\displaystyle \left(\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} \right)}$ formé d'un ensemble ${\displaystyle \Omega }$, d'une tribu ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ sur ${\displaystyle \Omega }$ et d'une mesure ${\displaystyle \mathbb {P} }$ sur cette tribu tel que ${\displaystyle \mathbb {P} (\Omega )=1}$.

L'ensemble ${\displaystyle \Omega }$ est appelé l'univers et les éléments de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ sont appelés les événements. La mesure ${\displaystyle \mathbb {P} }$ est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement ${\displaystyle A}$ de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, le nombre réel ${\displaystyle \mathbb {P} (A)}$ s'appelle la probabilité de l’événement ${\displaystyle A}$.

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque ${\displaystyle \Omega }$ est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.