Fonction chi de Legendre

En mathématiques, la fonction chi de Legendre est définie par

${\displaystyle \chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu }}}}$.

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La transformée de Fourier discrète de la fonction chi de Legendre relativement à l'ordre ${\displaystyle \nu }$ est la fonction zêta de Hurwitz[1].

La fonction chi de Legendre est un cas particulier de la fonction transcendante de Lerch ${\displaystyle \Phi }$ :

${\displaystyle \chi _{\nu }(z)=2^{-\nu }z\,\Phi (z^{2},\nu ,1/2)}$.