Fonction de Bessel sphérique
En analyse, les fonctions de Bessel sphériques sont des fonctions spéciales construites à partir des fonctions de Bessel classiques et qui interviennent dans certains problèmes possédant une symétrie sphérique.
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Les trois premières fonctions de Bessel sphérique de première espèce jn(x)
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Les trois premières fonctions de Bessel sphérique de deuxième espèce yn(x)
Elles sont définies par :
En particulier, correspond à la fonction sinus cardinal :
On peut également définir, sur le même principe, les fonctions de Hankel sphériques :
Propriétés
On peut définir les fonctions de Bessel sphériques par la formule de Rayleigh :
Les fonctions génératrices des fonctions de Bessel sphériques sont :
Ces fonctions sont les solutions de la partie radiale de l'équation de Helmholtz en coordonnées sphériques, obtenue par séparation des variables :
Articles connexes
Liens externes
- (en) Eric W. Weisstein, « Spherical Bessel Function of the First Kind », sur MathWorld
- (en) Eric W. Weisstein, « Spherical Bessel Function of the Second Kind », sur MathWorld
- Portail de l'analyse
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