Fonction de Himmelblau

La fonction de Himmelblau est une fonction mathématique multimodale souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation.

Fonction de Himmelblau

Graphe en 3D

Contour

Elle est définie comme suit : ${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }$

Elle possède un maximum local au point ${\displaystyle x=-0.270844...\quad }$ et ${\displaystyle y=-0.923038...\quad }$ où ${\displaystyle f(x,y)=181.616...\quad }$, et quatre minima locaux identiques :

• ${\displaystyle f(3,2)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(-2.805118...,3.131312...)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(-3.779310...,-3.283186...)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(3.584428...,-1.848126...)=0\quad }$.

Les emplacements de ces minima peuvent être trouvés analytiquement mais leur expression est complexe.