Fonction sombrero

Une fonction sombrero (parfois appelée fonction besinc ou fonction jinc)[1] est l'analogue bidimensionnel en coordonnées polaires de la fonction sinc et est ainsi appelée parce qu'elle a la forme d'un sombrero. Cette fonction est fréquemment utilisée dans le traitement d'images. Elle peut être définie via la fonction de Bessel du premier type où ρ² = x² + y² .

${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {2J_{1}(\pi \rho )}{\pi \rho }}}$ .

Fonction sombrero 3D

Le facteur de normalisation 2 fait somb(0) = 1. Parfois, le facteur π est omis, ce qui donne la définition alternative suivante :

${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {2J_{1}(\rho )}{\rho }}}$ .

Le facteur 2 est également souvent omis, donnant encore une autre définition et faisant que le maximum de la fonction est de 0,5 :

${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {J_{1}(\rho )}{\rho }}}$ .