Forme de Maurer-Cartan
En géométrie différentielle, la 1-forme de Maurer-Cartan est une 1-forme différentielle particulière sur un groupe de Lie.
Définition
Soient :
- , un groupe de Lie ;
- , l'algèbre de Lie de ;
- , l'action à gauche de sur lui-même ;
- Définition
- La 1-forme de Maurer-Cartan sur est la 1-forme différentielle à valeurs en définie en tout et sur tout par :
- .
- Remarque
- La 1-forme de Maurer-Cartan vérifie l'équation structurelle de Maurer-Cartan :
- .
Bibliographie
(en) Shoshichi Kobayashi (en) et Katsumi Nomizu (en), Foundations of Differential Geometry,
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