Formulaire de mathématiques

Le Formulaire de mathématiques est une œuvre dirigée par Giuseppe Peano, et rédigée par celui-ci et ses collaborateurs, parmi ceux-ci Giovanni Vailati (en), Mario Pieri (en), Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Gino Fano, Cesare Burali-Forti, etc. Elle vise à exprimer de façon organisée les principales théories mathématiques dans la langue symbolique introduite par Peano à partir de 1888. La publication du Formulaire de mathématiques connut cinq éditions (avec des refontes et des enrichissements importants de l'une à l'autre) de 1895 à 1908[1]. Une majeure partie du Formulaire est écrite en langue symbolique. Les textes d'accompagnement des quatre premières éditions sont en français. La cinquième et dernière a été publiée sous le nom de Formulario mathematico en latino sine flexione, le latin simplifié inventé par Peano pour servir de langue auxiliaire internationale.

Page de garde du cinquième volume du Formulaire, 1908.

La publication du Formulaire est précédée d'une introduction parue en 1894, toujours en français, sous le titre de Notations de logique mathématique où Peano présente les notations qu'il va utiliser pour le formulaire, et qu'il a déjà introduites dans des articles précédents.

Même si les propositions du formulaire ne sont pas directement lisibles par des mathématiciens ou logiciens contemporains sans un minimum d'apprentissage, certaines de ses notations ont toujours cours aujourd'hui, ou ont inspiré directement certaines des notations de la logique et des mathématiques actuelles.

Si l'œuvre de Peano suscita l'enthousiasme de certains de ses contemporains comme Bertrand Russell, celui-ci fut loin d'être général. On trouve parfois le terme de pasigraphie pour la désigner. Selon Louis Couturat[2], le mathématicien italien ne le revendique pas. Celui-ci est employé à son propos par Ernst Schröder, « probablement dans une intention péjorative », et popularisé par les ouvrages de Henri Poincaré[3]. La pasigraphie désigne une écriture dont l'ambition est d'être universelle. Couturat trouve plus approprié de parler d'idéographie. Pour Peano son langage symbolique est aussi un outil d'analyse : « Car les notations de logique ne sont pas seulement une tachigraphie[4] pour représenter sous une forme abrégée les propositions de mathématiques ; elles sont un instrument puissant pour analyser les propositions et les théories »[5].

Notes
  1. Kennedy 2006, chap 6, en particulier p 66
  2. voir rmm pp 211-212
  3. l'article de la revue de métaphysique et de morale de 1906, auquel répond Couturat, est repris dans science et méthodes
  4. tachigraphie : orthographe probablement déjà désuète à la fin XIXe siècle de tachygraphie, soit la sténographie ; voir pour cette orthographe F. Raymond (1832) Dictionnaire général de la langue française et vocabulaire universel des sciences des arts et des métiers, p 544 ; Couturat corrige en tachygraphie (rmm p 212, note 3).
  5. Peano 1895, Formulaire de mathématiques, préface du tome I, p VI

Bibliographie
  • Giuseppe Peano (1888), Operazioni della logica Deduttiva, [à préciser], rep. Opera Scelte vol II ed. cremonese Roma 1958.
  • Giuseppe Peano (1889), Arithmetices Principia, nova methodo exposita, Turin, Bocca 1889, rep. Opera Scelte vol II ed. cremonese Roma 1958, lire en ligne, article en latin traduit (partiellement) dans From Frege to Gödel : a source book in mathematical logic, Jean van Heijenoort Ed, avec une préface de ce dernier.
  • Giuseppe Peano (1894), Notations de logique mathématique (Introduction au Formulaire de Mathématiques), Guadagnini, Turin (1894), disponible sur le centre de numérisation de l'université de Göttingen lire en ligne.
  • Giuseppe Peano (ed.), Formulaire de mathématiques, (1895), (1897), (1901), T4 (1903), formulario mathematico (1908), Rivista di mathematica, Bocca Turin.
    • La première édition est disponible, en fac-similé, sur le site de la bnf, voir ,
    • La troisième édition, Gauthier-Villars 1901, Paris. 230p est également accessible en ligne OpenLibrary OL15255022W, PDF
    • La dernière édition en latin sine flexione a été rééditée en 1960, aux Edizione cremonese, Roma. 463p. par Ugo Cassina élève de Peano et éditeur de ses œuvres complètes OpenLibrary OL16587658M.
  • Louis Couturat (1906) Pour la logistique, revue de métaphysique et de morale T14 N°1, pp 208–317, accessible sur le site de la BNF :
  • (en) Kennedy, Hubert C., 2006, Life and Works of Giuseppe Peano, première édition 1980 D. Reidel Publishing Company (Dordrecht, Holland), réédition avec corrections publiée voir http://www.lulu.com/content/413765.
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