Formule 20 de Kuder-Richardson

La formule 20 de Kuder-Richardson, le plus souvent simplement appelée KR-20, est une statistique utilisée notamment en psychométrie dans le contexte de l’estimation de la fidélité du score à un test. La formule 20 de Kuder et Richardson est publié pour la première fois en 1937[1] ; elle s’apparente au coefficient alpha de Cronbach, dont elle constitue un cas particulier : tandis que le KR-20 s’applique uniquement au cas d’items dichotomiques (items qui ne présentent que deux valeurs possibles), l’alpha de Cronbach convient à la fois au cas d’items dichotomiques et à celui d’items non dichotomiques.

Définition

K\!R_{20}={\frac {k}{k-1}}\left(1-{\frac {\sum _{i=1}^{k}{p_{i}q_{i}}}{s_{X}^{2}}}\right).

où $k$ est le nombre d’items, $s_{X}^{2}$ est la variance du score total, $p_{i}$ est la proportion de bonnes réponses à l’item $i$ et $q_{i}$ est la proportion de mauvaises réponses à l’item $i$ (et donc égal à $1-p_{i}$ ). Le produit $p_{i}q_{i}$ correspond à la variance d’une variable dichotomique dont les deux valeurs possibles sont zéro et un.

Appliqués aux mêmes données, la formule 20 de Kuder-Richardson et l’alpha de Cronbach produisent des résultats numériquement identiques.

Références

(nl) P. J. D. Drenth et K. Sijtsma, Testtheorie : Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn toepassingen, Houten, Bohn Stafleu Van Loghum, 1990, 302 p. (ISBN 90-368-0199-0), p. 116.
(en) G. F. Kuder et M. W. Richardson, « The theory of the estimation of test reliability », Psychometrika, vol. 2,‎ 1937, p. 151-160 (lire en ligne).
D. Laveault et J. Grégoire, Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l'éducation, Bruxelles, De Boeck, 2002, 377 p. (ISBN 2-8041-3720-1), p. 121-122.

Notes

(en) G. F. Kuder et M. W. Richardson, « The theory of the estimation of test reliability », Psychometrika, vol. 2,‎ 1937, p. 151-160 (lire en ligne), p. 158. Dans la notation originale de Kuder et Richardson, la formule 20 s’exprime comme suit : $\scriptstyle r_{tt}={n \over {n-1}}\cdot {\sigma _{t}^{2}-n{\overline {pq}} \over \sigma _{t}^{2}}$ . Cette expression est algébriquement équivalente à celle présentée à la section Définition.

Voir aussi

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[1] (en) G. F. Kuder et M. W. Richardson, « The theory of the estimation of test reliability », Psychometrika, vol. 2,‎ 1937, p. 151-160 (lire en ligne), p. 158. Dans la notation originale de Kuder et Richardson, la formule 20 s’exprime comme suit : $\scriptstyle r_{tt}={n \over {n-1}}\cdot {\sigma _{t}^{2}-n{\overline {pq}} \over \sigma _{t}^{2}}$ . Cette expression est algébriquement équivalente à celle présentée à la section Définition.