Gamme de Bohlen–Pierce

Dans la gamme traditionnelle à tempérament égal, l'octave est divisée en 12 intervalles égaux. Le rapport de l'octave est 2:1. Le rapport de l'intervalle entre deux notes (demi-tons) est de ${\displaystyle ^{12}{\sqrt {2}}}$. Dans la gamme de Bohlen-Pierce tempérée, c'est la tritave qui est divisée en 13 intervalles égaux. Le rapport de la tritave est 3:1. Ainsi, le rapport de l'intervalle entre deux notes est de ${\displaystyle ^{13}{\sqrt {3}}}$. Si ${\displaystyle f_{0}}$ est la fréquence d'une note C, alors la table suivante donne les fréquences des notes de la gamme de Bohlen-Pierce à témpérament égal :

Noms des notes

C

C♯/D♭

D

E

F

F♯/G♭

G

H

H♯/J♭

J

A

A♯/B♭

B

C

Fréquences

${\displaystyle f_{0}3^{0/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{1/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{2/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{3/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{4/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{5/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{6/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{7/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{8/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{9/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{10/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{11/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{12/13}}$

${\displaystyle f_{0}3^{13/13}}$

Alors que la gamme traditionnelle de Pythagore est basée sur la construction de quintes (i.e. de rapport 3:2) successives, la gamme de Bohlen-Pierce pythagoricienne est basée sur la construction d'intervalles de rapport 7:3. L'équivalent de la spirale des quintes est une spirale des intervalles 7:3 et voici les premières notes obtenues :

A l'image de la gamme naturelle, appelée gamme des physiciens ou gamme juste basée sur l'octave, il existe une gamme juste basée sur la tritave.

• Gammes et tempéraments dans la musique occidentale
• Micro-intervalle

• Voir et écouter de la musique fondée sur la gamme de Bohlen-Pierce, sur le site de la musicienne et chercheuse Elaine Walker : sur Ziaspace
• Un site dédié à la gamme de Bohlen-Pierce sur le serveur de la Fondation Huygens-Fokker pour la musique microtonale (en) : http://www.huygens-fokker.org/bpsite/
• Le premier symposium international sur la gamme de Bohlen-Pierce : Bohlen-Pierce Conference
• Application en ligne pour écouter la gamme de Bohlen-Pierce