Graphe d'intervalles propre
Un graphe d'intervalles propre est un graphe d'intervalles possédant une représentation d'intervalles dans laquelle aucun intervalle n'est inclus dans l'autre.
![](../I/Not_proper_interval_graph.svg.png.webp)
Un graphe d'intervalle qui n'est pas un graphe d'intervalle propre.
![](../I/Proper_interval_graph.svg.png.webp)
Un graphe d'intervalle propre.
Propriétés
![](../I/Complete_bipartite_graph_K3%252C1.svg.png.webp)
Une griffe
Un graphe d'intervalles propre est nécessairement un graphe sans griffe.
Démonstration
Soit un graphe possédant une griffe comme sous-graphe induit. On appelle les quatre sommets de la griffe d'intervalles respectives ,, et tels que le sommet soit celui relié aux trois autres et que .
Comme la griffe est un graphe induit, , et ne sont pas voisins dans . On a donc .
est voisin de et donc et d'où et . On a donc , d'où . n'est donc pas un graphe d'intervalle propre.
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