Great Internet Mersenne Prime Search

Le Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS, est un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne. Le projet a été fondé par George Woltman, qui est aussi le créateur du logiciel de calcul distribué employé.

Logo de GIMPS

L'algorithme utilisé est le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.

Ce projet a permis de trouver les quinze plus grands nombres premiers de Mersenne connus qui sont aussi les quinze plus grands nombres premiers connus[1]. Le plus grand connu depuis est 282 589 933 − 1, un nombre de 24 862 048 chiffres.

Ainsi, le GIMPS a pu remporter le , la première récompense de 50 000 USD offerte par l'Electronic Frontier Foundation[2] pour la découverte du premier nombre premier de plus d'un million de chiffres (avec M6 972 593 de 2 098 960 chiffres). Des règles de répartition de la récompense sont prévues par le GIMPS entre l'internaute qui trouve le nombre, le GIMPS, des œuvres caritatives et les autres internautes qui participent au GIMPS et trouvent des nombres premiers. L'Electronic Frontier Foundation offre d'autres récompenses de 100 000, 150 000 et de 250 000 USD pour, respectivement, la découverte de nombres premiers de plus de 107, 108 et 109 chiffres. Le GIMPS ayant trouvé le , M43 112 609, un nombre premier de 12 978 189 chiffres, a remporté le second prix de 100 000 USD[3].

Nombres premiers découverts

Un nombre premier de Mersenne, noté Mp, est un nombre premier s'écrivant sous la forme , p étant un nombre premier.

Avec la notation Mn, n est le rang du nombre de Mersenne. Au , M44 (232 582 657-1) est le plus grand nombre premier de Mersenne pour lequel on sait qu'il n'y a pas d'autre nombre premier de Mersenne plus petit encore inconnu[4]. La vérification est en cours pour les nombres plus grands. Notons que les nombres ne sont pas forcément découverts dans l'ordre croissant, puisque la découverte se fait par un travail collaboratif de milliers d'ordinateurs. Au tous les exposants inférieurs à 47 730 973 ont été testés et contrôlées ce qui garantit que M46 est bien le 46e M et tous les exposants inférieurs à 84 589 913 ont été testés au moins une fois ce qui pré-garantit que tous les nombres de Mersenne inférieur à M51 ont été trouvés[4].

Date de découverte Nombre Nombre de chiffres Mn Statut de la seconde vérification
M82 589 933 24 862 048 M51 vérifié par seconds calculs, le [5].
M77 232 917 23 249 425 M50 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois dans un intervalle allant de 34 à 82 heures de calculs[6]
M74 207 281 22 338 618 M49 Tous les exposants inférieurs n'ont pas tous été testés au moins une fois
M57 885 161 17 425 170 M48 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ()
M42 643 801 12 837 064 M46 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ()
M37 156 667 11 185 272 M45 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ()
M43 112 609 12 978 189 M47 Tous les exposants inférieurs ont été testés au moins une fois ()
M32 582 657 9 808 358 M44 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M32 582 657 est le 44e nombre de Mersenne premier ()
M30 402 457 9 152 052 M43 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M30 402 457 est le 43e nombre de Mersenne premier ()
M25 964 951 7 816 230 M42 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M25 964 951 est le 42e nombre de Mersenne premier ()
M24 036 583 7 235 733 M41 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M24 036 583 est le 41e nombre de Mersenne premier ()
M20 996 011 6 320 430 M40 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M20 996 011 est le 40e nombre de Mersenne premier ()
M13 466 917 4 053 946 M39 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M13 466 917 est le 39e nombre de Mersenne premier ()
M6 972 593 2 098 960 M38 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M6 972 593 est le 38e nombre de Mersenne premier ()
M3 021 377 909 526 M37 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M3 021 377 est le 37e nombre de Mersenne premier ()
M2 976 221 895 932 M36 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M2 976 221 est le 36e nombre de Mersenne premier ()
M1 398 269 420 921 M35 Seconde vérification de tous les exposants inférieurs prouve que M1 398 269 est le 35e nombre de Mersenne premier ()

Note
  1. liste des nombres de Mersenne premiers sur mersenne.org
  2. EFF Gives $50,000 to Finder of Largest Known Prime Number
  3. Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize: Mersenne.org Wins EFF's Cooperative Computing Award
  4. http://www.mersenne.org/report_milestones/ (anglais)
  5. (en) « Mersenne Prime Discovery - 2^82589933-1 is Prime! », sur mersenne.org (consulté le ).
  6. Nouveau record du plus grand nombre premier connu

Voir aussi

Liens externes
  • Portail des mathématiques
  • Portail de l’informatique
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.