Groupe p-clos

Dans la littérature mathématique de langue anglaise[1], un groupe fini G est dit p-closed, pour un nombre premier p donné, si les éléments de G dont l'ordre est puissance de p forment un sous-groupe de G. Cela revient à dire que G admet un p-sous-groupe de Sylow distingué, ou encore que G n'admet qu'un p-sous-groupe de Sylow.

On trouve dans la littérature de langue française[2] l'expression « p-sous-groupe p-clos » d'un groupe fini G pour désigner un p-sous-groupe de G qui comprend tous les éléments dont l'ordre est puissance de p. Si un tel sous-groupe de G existe, il est unique et est l'unique p-sous-groupe de Sylow de G. Dire que G admet un p-sous-groupe p-clos dans le second sens de « p-clos » revient donc à dire que G est p-clos dans le premier sens.

Notes et références

Voir par exemple H. Kurzweil et B. Stellmacher, The theory of Finite Groups, An Introduction, Springer, 2004, p. 64.
Voir Félix Ulmer, Théorie des groupes, Paris, éd. Ellipses, 2012, p. 86.

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[1] Voir par exemple H. Kurzweil et B. Stellmacher, The theory of Finite Groups, An Introduction, Springer, 2004, p. 64.

[2] Voir Félix Ulmer, Théorie des groupes, Paris, éd. Ellipses, 2012, p. 86.